[Risolto] Problema di fisica

Massa: 1,67262192369(51)×10^−27 kg
Carica elettrica: 1 e; 1,602176634×10−19 C

periodo T dell'elica:

T = 2pi*m/(q*B) = 2pi*1.67262192369(51)*10^−27/(1.602176634*10^−19*8.2*10^-2) = 7.99933... × 10^-7= ~ 0.8 micros

Posto v = sqrt(vpar²+ vort²)  {dove vpar è la componente parallela a B e vort quella ortogonale} si ricava il raggio R dell'elica:

R = m*vort/(q*B) ---> vort = q*B*R/m = 1.602176634*10−19 *8.2*10^-2*0.05/ (1.67262192369*10^−27)= 392732.1593936891... = ~3.93 *10^5 m/s

vpar = v*cosalfa
vort = v*senalfa ---> vort/vpar = tanalfa = tan70° ---> vpar = vort/tan70°= 3.93*10^5/tan70°= 143040 m/s

v = sqrt(vpar²+ vort²) =10^5 * sqrt(3.93²+ 1.43²) = 4.18208... × 10^5 m/s --->OK!

2)

passo dell'elica p:

p = vpar*T = vpar * 2pi*m/(q*B)

deve quindi essere:
n*p = L

da cui il "numero dei passi dell'elica" n:

n = L/p = 0.42/(143040* 7.99933* 10^-7) = 3.670609426962327 =~3.7 passi di elica ---> ~OK!

3)

il tempo t all'interno del solenoide:

t = n*T = 3.7*0.8*10^-6 = 2.96*10^-6 = ~3 micros ---> OK!

La velocità avrà due componenti: v perpendicolare e v parallela.

v perpendicolare, la chiamiamo vy, fa muovere il protone di moto circolare; v parallela la chiamiamo vx darà il passo in avanti per il moto lungo il solenoide.

m (vy)^2 / r = q (vy) B;

m (vy) /r = q B;

r = 5,00 cm = 0,050 m;

vy = q B r / m = 1,602*10^−19 * 8,2*10^-2 *0,050/ (1,672*10^−27);

vy = 3,93 * 10^5 m/s; (velocità verticale).

vy = v * sen70°; 

v = vy / sen70° = 3,93 * 10^5 / 0,940 = 4,2 * 10^5 m/s; (velocità del protone)

vx = v * cos70° = 4,2 * 10^5 * 0,342 = 1,43 * 10^5 m/s; (velocità orizzontale).

Tempo per percorrere una circonferenza, periodo del moto:

T = 2 pgreco * r / vy = 6,28 * 0,05 /(3,93 * 10^5) = 8,0 * 10^-7 s;

T = 0,8 microsecondi, (periodo).

Avanza lungo l'asse del solenoide con velocità vx;

tempo per uscire dal solenoide lungo L = 0,42 m

t = L / vx = 0,42 / (1,43 * 10^5) = 2,94 * 10^-6 s, (circa 3,0 * 10^-6 s, tempo all'interno del solenoide, tempo impiegato per uscire).

Numero di eliche (giri) che il protone effettua all'interno del solenoide:

n = t / T = 2,94 * 10^-6 / 8,0 * 10^-7 = 3,7 giri.