[Risolto] problema di fisica

Impossibile che non ci sia attrito...

Esercizio un po' assurdo.

Senza attrito, l'energia si conserva:

K = energia cinetica = 1/2 m v^2;

U = energia potenziale = - G M m / R;

E totale = K + U;

Etotale = 1/2 m v1^2 - G M m / R1;

R1 = 2,50 * 10^8 km = 2,20 * 10^11 m;

v1 = 5,00 km/s = 5,00 * 10^3 m/s;

M = massa della Terra = 5,98 * 10^24 kg;

R2 = R terra = 6,38 * 10^6 m;

v2 = velocità con cui arriva sulla Terra.

1/2 m v2^2 - G M m / Rterra = 1/2 m v1^2 - G M m / R1;

m = 100 t = 100 * 10^3 kg,  si semplifica;

1/2 v2^2 = 1/2 v1^2 + G M / Rterra  - G M / R1;

v2^2 = v1^2 + 2 G M (1/Rterra - 1/R1);

v2 = radicequadrata[(5,00*10^3)^2 + 2*6,67*10^-11 * 5,98*10^24  * (1/6,38*10^6 - 1/2,20*10^11)];

v2 = radice[2,5 * 10^7 + 7,977 * 10^14 * (1,567 * 10^-7)];

v2 = radice[1,5003 * 10^8];

v2 = 1,22 * 10^4 m/s;

Energia cinetica finale = 1/2 * (100 * 10^3) * (1,22 * 10^4)^2,

E cinetica K = 7,5 * 10^12 J;

nell'impatto perde tutta l'energia cinetica:

Energia dissipata = 7,5 * 10^12 J (circa).

Ciao @giuli4

Se lo dovessimo portare dalla superficie terrestre alla distanza d = 2,5*10^11 m , servirebbe un la voro W calcolato come segue :

GPE+W = GPE finale(GPE è l'energia potenziale gravitazionale terrestre e GPE finale quella in orbita )

-m*M*G/rt + W = -m*M*G/(rt+d) (dove rt è il raggio terrestre)

lavoro W = m*M*G/rt-m*M*G/(rt+d) = m*M*G*(1/rt-1/(rt+d))

stante l'enormità del rapporto d/rt (svariate potenze di 10) si ha :

lavoro W = 10^5*5,97*10^24*6,67*10^-11/(6,372*10^6) = 6,250*10^12 J

energia cinetica Ek = m/2*Vo^2 = 5*10^4*25*10^6 = 1,250*10^12 J

energia meccanica totale Em = W+Ek = 7,50*10^12 J (7,50 TJ)

velocità di impatto Vi = √2Em/m = √1,50*10^13/10^5 = 1,224*10^4 m/s