[Risolto] problema di fisica

Simona passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.

1. Qual è il minimo percorso che può fare Simona per tornare al punto di partenza?
2. In quale direzione?

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Punto di partenza $A(0; 0)$

arrivo al 1° tratto verso N $B(0; 500)$

arrivo al 2° tratto verso O $C(-1500; 500)$

arrivo al 3° tratto verso NE (45°):

$D\left(-1500+\dfrac{1200}{\sqrt2}; 500+\dfrac{1200}{\sqrt2}\right)$ 

$D\left(-1500+848,53; 500+848,53\right)$ 

$D(-651,47; 1348,53)$

quindi:

a) minimo percorso per il ritorno al punto di partenza (dal punto D al punto A):

$D→A = \sqrt{(D_x)^2+(D_y)^2} = \sqrt{|-651,47|^2+1348,53^2} \approx{1497,65}\,m;$

b) direzione $= tan^{-1}\left(\dfrac{651,47}{1348,53}\right)  \approx{25,785°}\,SSE.$

Spostamento verso Nord;

Sy = S1 + S3y = 500 + 848,5 = 1348,5 m;  (verso Nord);

Spostamento orizzontale verso Ovest (S2 = - 1500 m)e poi verso Est (S3x = 848,5 m):

Sx = S2 + S3x =  - 1500 + 848,5 = - 651,5 m (verso Ovest);

Spostamento più breve per tornare al punto di partenza:

S = radicequadrata(1348^2 + 651,5^2) = radice(2,243 * 10^6);

S = 1498 m; (percorso in linea d'aria);

angolo di direzione con l'asse verticale Nord-Sud:

tan(α) = Sx / Sy = 651,5 / 1348,5 = 0,483;

α = arctan(0,483) = 25,8° direzione Sud 25,8° Est.

Ciao  @alex4566

passeggia nel bosco in direzione nord percorrendo 500 m, poi in direzione ovest per 1500 m e infine in direzione nord-est per 1200 m.

1. Qual è il minimo percorso che può fare Simona per tornare al punto di partenza?
2. In quale direzione?

Sx = -1500 +600√2

Sy = 500+600√2

S = √ (-1500 +600√2)^2+(500+600√2)^2 = 1498 m 

heading angle Θ = 270+Θ'

Θ = 270+arctan (Sx/Sy) = (270+25,8)° = 295,8° (25,8° Est rispetto a Sud)