[Risolto] Problema di fisica

@Simba

 

L'urto è completamente anelastico. Il proiettile rimane conficcato nella tavola di legno.

Si conserva la quantità di moto del sistema, non si conserva l'energia cinetica. 

Il blocco si sposta di due metri prima di fermarsi. Possiamo utilizzare il teorema dell'energia cinetica. Il lavoro della forza risultante su un corpo è pari alla variazione della sua energia cinetica. 

Nel nostro caso l'energia cinetica del sistema proiettile + tavola è dissipata totalmente dal lavoro della forza d'attrito. 

Possiamo quindi scrivere:

 

{ m_p* v_p = (m_p + m_t) *V_finale 

(conservazione quantità di moto) 

 

{ 1/2 * (m_p + m_t) * V_finale² = mu*(m_t + m_p)*g*Ds

(teorema energia cinetica) 

 

con:

m_p= massa proiettile 

m_t= massa tavoletta 

mu= coefficiente attrito dinamico 

v_p= velocità iniziale proiettile 

V_finale= velocità sistema tavoletta + proiettile 

DS = spostamento tavoletta + proiettile 

 

Dalla prima equazione ricaviamo;

V_finale =(m_p/(m_p+m_t)) * v_p

 

Sostituendo il valore trovato nella seconda equazione, possiamo determinare il valore della velocità iniziale:

 

v_p² = 2* mu * g* Ds* ((m_p+m_t) /m_p) ²

Da cui si ricava:

 

v_p= ((m_p + m_t) /m_p) * radice (2*mu*g*Ds)

 

Sostituendo i valori numerici:

m_p= 5g = 5*10^( - 3) kg

m_t = 2kg

mu= 0,2

Ds= 2 m

troviamo la velocità iniziale del proiettile

v_p = 1123 m/s

Un proiettile che pesa m = 5 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno da M = 2 kg che giace su un piane orizzontale. Il proiettile si conficca nel blocco che si sposta di d = 2 m. Se il coefficiente dinamico μd fra il blocco e il piano vale 0,2 , si trovi la velocità iniziale del proiettile Vp

il blocco con il proiettile conficcato assume una energia cinetica Ek pari a quella spesa in attrito per fermarsi in una distanza d = 2 m 

Ek = (m+M)/2*V^2 = (m+M)*g*μd*d

ed ha una velocità iniziale V pari a :

V = √(2*g*μd*d) = √(2*9,806*0,2*2) = 2,801 m/sec (le masse m ed M si semplificano)

dalla conservazione della Q di M si ricava  :

m*Vp = (M+m)*V

da cui calcolare la velocità Vp :

Vp = (M+m)*V/m = (2+0,005)*2,801/0,005 = 5,616*200 = 1.123 m/sec