[Risolto] Massimi e minimi di una funzione

MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE
Data
* y = f(x)
si calcolano
A) le due prime derivate
* y' = f'(x) = dy/dx
* y'' = f''(x) = dy'/dx
B) le coppie U = {(u, lim_(x → u) f(x))} per ogni ascissa "u" che sia estremo escluso di un intervallo di definizione reale (u- oppure u+ secondo che estremo sia)
C) le coppie V = {(v, f(v))} per ogni ascissa "v" che sia estremo incluso di un intervallo di definizione reale
D) l'insieme di coppie UV = U || V = unione(U, V)
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MASSIMI E MINIMI RELATIVI (e altre ascisse interessanti)
1) se (f'(x) = 0) & (f''(x) < 0), allora P(x, f(x)) è punto di
* massimo relativo
2) se (f'(x) = 0) & (f''(x) = 0), allora P(x, f(x)) è punto di
* flesso a tangente orizzontale
3) se (f'(x) = 0) & (f''(x) > 0), allora P(x, f(x)) è punto di
* minimo relativo
4) se (f'(x) ≠ 0) & (f''(x) = 0), allora P(x, f(x)) è punto di
* flesso a tangente obliqua di pendenza m = f'(x)
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MASSIMO E MINIMO ASSOLUTI
Si calcolano l'insieme di coppie d'estremo
* E = {ogni (x, f(x)) di minimo o di massimo relativo}
e l'unione generale
* G = unione(UV, E)
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Se fra gli elementi di G compare "(x, - ∞)" allora f(x) non ha minimo assoluto essendo illimitata inferiormente.
Altrimenti il punto di minimo assoluto è quell'elemento di G col minimo valore finito della y.
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Se fra gli elementi di G compare "(x, + ∞)" allora f(x) non ha massimo assoluto essendo illimitata superiormente.
Altrimenti il punto di massimo assoluto è quell'elemento di G col massimo valore finito della y.
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NON POSSO MOSTRARTI NESSUN ESEMPIO in quanto sono un ingegnere in pensione e non un arùspice: perciò non studiai come interpretare le linee su un fegato di pecora; tanto meno se poi ci sono incisioni in etrusco come sul fegato di Piacenza, a cui la tua foto assomiglia.

Per calcolare eventuali massimi e minimi di una funzione bisogna studiare il segno della derivata prima delle funzioni e verificare se i punti trovati ricadono nell'intervallo prescelto.

Per esempio nella seconda f'(x)=6x-4 , studiando il segno 6x-4>0 --> x>2/3 se x=2/3 y=-4/3, il punto m(2/3,-4/3) è un punto di minimo per la funzione.