Tre corpi di masse $M_1=4 \mathrm{Kg}, M_2=5 \mathrm{Kg}, M_3=3 \mathrm{Kg}$ sono connessi tra loro con fili e carrucole come nel disegno. Tra $\mathrm{M}_2$ e il piano c'è il coefficiente di attrito $\mu=0.3$. Calcolare l'accelerazione dei corpi e le tensioni dei fili.
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Livello 1
forza motrice Fm = m1 *g = 4*10 = 40 N
forza antagonista Fa = (m2+m3)*g*μ = 8*10*0,3 = 24 N
accelerazione a = (Fm-Fa)/(m1+m2+m3) = 16/12 = 1,33 m/sec^2
tensione t23 = m1(g-a) = 4*(10-1,33) = 34,7 N
tensione t12 = m3*a = 3*1,33 = 4,0 N
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Genius II
@remanzini_rinaldo io penso che per la forza premente nella forza d'attrito ci voglia anche la massa M3 sopra M2. La forza motrice è M1 * g = 4 * 9,8 N. Sbaglio?
@ mg ...Hai doppiamente ragione 🌷🤭
{P1 - T12 = m1*a
{T12 - u*(P2+P3) - T23 = m2*a
{T23 = m3*a
Sommando membro a membro le prime due e sostituendo il valore di T23 nella seconda equazione si ricava:
a= (P1-u*(P2+P3)/(m1+m2+m3) = (4g - 2,4g)/(12) = 1,30 m/s²
Quindi:
T23= m3*a = 3* 1,30 = 3,90 N
T12= P1-m1*a = 4g - 4*1,30 = 34 N
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Genius II
@stefanopescetto perché nell’equazione del corpo 2 mettiamo la tensione23?
e per quale motivo abbiamo 2 tensioni diverse ?
F risultante = M1 * g - F attrito;
M1 * g = 4 * 9,8 = 39,2 N; verso il basso;
F attrito = 0,3 * (M2 + M3) * g;
F attrito = 0,3 * (5 + 3) * 9,8 = 23,5 N; (verso sinistra frenante;
F risultante = 39,2 - 23,5 = 15,7 N (Forza trainante, mette in moto le tre masse);
(M1 + M2 + M3) * a = 15,7;
a = 15,7/ (4 + 5 + 3) = 15,7/ 12 = 1,3 m/s^2;
M1 si muove verso il basso; M2 sul piano si muove verso destra; M3 si muove verso sinistra, scivola su M2.
Su M3 agisce solo la tensione T3 della fune:
T3 = M3 * a = 3 * 1,3 = 3,9 N; verso sinistra;
Su M1 agisce il suo peso M1 * g = 39,2 e la tensione T1 verso l'alto.
39,2 - T1 = M1 * a;
39,2 - T1 = 4 * 1,3;
T1 = 39,2 - 5,2 = 34 N, verso l'alto;
Su M2 agisce la tensione T1 verso destra, l'attrito verso sinistra e la tensione T3 verso sinistra;
T1 - T3 - F attrito = M2 * a;
34 - 3,9 - 23,5 = M2 * 1,3;
6,6 = 5 * 1,3 (circa).
Ciao @benny23
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Genius I
