Una pallina di massa m = 0.2 Kg si muove su un piano orizzontale liscio, restando a distanza r = 0.5m da un punto O del piano al quale è collegata da un filo avente massa trascurabile e carico di rottura P = 10N. Sulla pallina agisce una forza, costantemente perpendicolare al filo, che sviluppa una potenza costante w=0.1Watt. All’istante t = 0 la velocità della pallina è nulla. Si determini: a) L’istante t1 in cui il filo si rompe; b) Lo spazio percorso dalla pallina dall’istante t = 0 all’istante t1.
Una pallina di massa m = 0.2 kg si muove su un piano orizzontale liscio, restando a distanza R = 0.5 m da un punto O del piano al quale è vincolata da un filo inestensibile avente massa trascurabile e carico di rottura To = 10 N. Sulla pallina agisce una forza, costantemente perpendicolare al filo, che sviluppa una potenza costante P = 0.1 W. Sapendo che all’istante t = 0 le velocità della pallina è nulla, si calcoli:
a) l’istante t1 in corrispondenza al quale il filo si rompe;
b) lo spazio percorso dalla pallina nell’intervallo di tempo (0, t1)
Sulla pallina di massa m agisce nel generico istante una forza centripeta che risulta pari alla tensione del filo T, ed una forza motrice F tangente alla traiettoria.
Se diciamo: [η, μ] le componenti dell’accelerazione della pallina (normale e tangenziale), tali forze risultano pari a:
T = m·η ed inoltre F = m·μ
Considerato il carico di rottura To=10 N, allora l’accelerazione normale della pallina al momento della rottura del filo deve essere pari a:
η = Τo/m = 10/0.2 = 50 m/s^2
Ma abbiamo anche:
η = v^2/R = ω^2·R
Quindi al momento della rottura possiamo ricavare sia v che ω:
v = √(η·R) ed ω = √(η/R)
Inserendo i dati:
v = √(50·0.5) = 5 m/s ed ω = √(50/0.5) = 10 rad/s
Dato che P è costante anche quando il filo si rompe P=0.1 W, la forza F tangenziale, in tale momento sarà pari a:
F=P/v=0.1/5 = 0.02 N
Quindi l’accelerazione tangenziale μ in tale momento deve essere pari a:
