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[Risolto] Problema di fisica

  

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Un corpo A di massa mA = 1 kg è appoggiato su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico d = 0,5. Il corpo A è mantenuto contro una molla di costante elastica k = 3500 N/m, compressa di una quantità x = -0.1 m. All’istante iniziale la molla viene rilasciata e spinge il corpo A, il quale copre una distanza d = 1 m sul piano orizzontale (incluso x), fino ad urtare un pendolo B di massa mB = 3mA e lunghezza l = 0,625 m che si trova in quiete. Calcolare:
a) la velocità v1 che ha il corpo A un attimo prima di urtare il pendolo;
b) le velocità v1’ e v2’ dei due corpi subito dopo l’urto, sapendo che l’urto è elastico;
c) la tensione T del filo un attimo dopo l’urto, quando il pendolo è ancora nella posizione più bassa. (Per l’accelerazione di gravità usare il valore approssimato g = 10 m/s2)

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mA = 1 kg; g = 10 m/s.

Lavoro attrito = kd* mg * S = 0,5 * 1 *10 * 1 = 5 J; (energia persa per attrito);

energia elastica = 1/2 * 3500 * 0,1^2 = 17,5 J;

1/2 mA v1^2 = 1/2 k x^2 - L attrito;

1/2 mA v1^2 = 17,5 - 5= 12,5 J;

v1 = radicequadrata(12,5 * 2 / 1) = 5 m/s;

urto elastico con il pendolo; mB = 3 kg;

mA * v1 = mA * v1' + mB * v2'; conservazione quantità di moto;

v1 + v1' = v2 + v2'; relazione fra le velocità nell'urto elastico dove si conserva l'energia cinetica.

 

1 * 5 = 1 * v1' + 3 v2';  (1)

5 + v1' = 0 + v2';  (2)

 

v1' = v2' - 5;  (2); sostituiamo nella  (1)

5 = v2' - 5 + 3 v2' ;  (1)

4 v2' = + 10;

v2' = + 10/4 = + 2,5 m/s; (velocità con cui parte il pendolo mB dopo l'urto);

v1' = 2,5 - 5 = - 2,5 m/s; (velocità all'indietro di mA dopo l'urto).

Tensione nel punto più basso dove v2' = 2,5 m/s è massima:

m v^2 / R = T - m g;

T = m g + m v^2 / R;

si sommano forza peso e forza centripeta

T = m g + m v2^2 / L = 3 * 10 + 3 * 2,5^2 / 0,625;

T = 30 + 30 = 60 N.

Ciao @benny23  con 3 mesi di ritardo...

 



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