Calcolare la potenza sviluppata dal motore di una macchina di massa 1t che si muove con velocità costante di $36 km / h$ :
a) su una strada piana;
b) lungo una salita di pendenza $1 / 20$;
c) lungo una discesa di pendenza $1 / 20$;
Si consideri, in tutti i casi, la presenza dell'attrito dinamico con coefficiente $\mu_{ d }=0.07$
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Livello 1
F peso = m * g = 1000 * 9,8 = 9800 N;
Fattrito in pianura = 0,07 * m * g = 0,07 * 9800 = 686 N;
Se l'auto viaggia a velocità costante, la forza del motore eguaglia le forze d'attrito contrarie, in modo che la somma delle forze, cioè la forza risultante agente, sia nulla.
Se F risultante = 0 N, allora v = costante; (1° principio della dinamica di Newton).
F motrice = + 686 N; (uguale e contraria all'attrito);
v = 36 km/h = 36 000 m / 3600 s = 36 / 3,6 = 10 m/s;
Potenza = (F motrice) * v = 686 * 10 = 6860 W = 6,86 kW; in pianura.
In salita pendenza = 1/20 = tan(angolo);
tan(angolo) = 0,05; per angoli piccoli seno e tangente sono quasi uguali.
angolo = tan^-1(0,05) = 2,86°
sen(2,86°) = 0,0499;
cos(2,86°) = 0,9987;
F attrito = 0,07 * m * g * cos(2,86°) = 0,07 * 9800 * 0,9987;
F attrito = 686 * 0,9987 = 685 N, (contraria al moto in salita);
F // = m * g * sen(2,86°) = 686 * 0,0499 = 34,23 N ; (forza di gravità contraria al moto in salita);
F risultante = F attrito + F// = - (685 + 34,23) = - 719,23 N;(contraria al moto in salita);
F motrice = + 719,23 N;
Potenza in salita = 719,23 * 10 = 7192 W = 7,2 kW; (in salita).
In discesa F// è verso il basso, facilita il moto, quindi la potenza richiesta sarà minore;
F risultante = F// - F attrito = + 34,23 - 685 = - 650,8 N; (forza frenante, contraria al moto).
F motrice = + 650,8 N;
Potenza in discesa = 650,8 * 10 = 6508 W = 6,5 kW; (in discesa).
Ciao @benny23
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Genius I
