Una particella di massa $m$ si sta muovendo lungo una circonferenza verticale di raggio $R$. Quando $m$ è nel punto più basso, la sua velocità è $0.8944 \sqrt{5 g R}$.
La particella si muove verso l'alto nel percorso fino ad un punto $P$ nel quale perde il contatto con la rotaia e comincerà a seguire il percorso mostrato dalla linea tratteggiata. Determinare la posizione angolare di $\theta$ alla quale avviene il distacco.
235
punti
Livello 1
Dalla dinamica si ricava l'equazione nel punto di stacco
N+ (mg)*sin(t) = Fc
Nel punto di stacco dalla rotaia N=0. Quindi:
mg*sin (t) = m*(V_finale² /R)
Da cui si ricava:
V_finale² = gR*sin (t)
Dalla conservazione dell'energia meccanica:
L'energia cinetica iniziale nel punto più basso (scelto come livello zero di energia potenziale gravitazionale) si trasforma in parte in energia potenziale gravitazionale nel punto di stacco.
(1/2)*m*V_iniziale² = mgR*(1+sin t) + (1/2)*m*V_finale²
V_iniziale² = 2gR(1+sin t) + V_finale²
Sostituendo la prima equazione nella seconda si ricava:
V_iniziale² = 2gR + 3gR*sin t
0,8944² * (5gR) = 2gR + 3gR*sin t
sin t = [(5*0,8944² - 2)]/3 = 0,66658
Da cui si ricava l'angolo di stacco
77016
punti
Genius II
