[Risolto] Problema di fisica

Ogni dimensione aumenta  dello  0,1% , cioè 0,1/100;

Il volume Vo aumenta di 3 * 0,1/100 = 0,3/100 = 0,3%.

Dimostrazione:

Chiamiamo le dimensioni a, b; c;

Volume: Vo  = a * b * c;

Delta a = a * 0,1/100;

a' = a + a * 0,1/100 = a * (1 + 0,1/100);

Delta b = b * 0,1/100;

b' = b + b * 0,1/100 = b * (1 + 0,1/100);

Delta c = c * 0,1 /100;

c' = c + c * 0,1/100 = c * (1 + 0,1/100);

V' = a' * b' * c';

V' = a * (1 + 0,1/100) * b * (1 + 0,1/100) * c * (1 + 0,1/100);

a * b * c = Vo;

V' = (a * b * c) * (1 + 0,1/100)^3 ;

V' = Vo (1 + 3 * 1^2 * 0,1/100 + 3 * 1 * 0,01/ 10^4 + 0,001 /10^6);

Nel cubo del binomio (1 + 0,1/100)^3, possiamo escludere i termini molto piccoli perché sono molto vicini  allo 0. Rimangono i primi due termini.

Rimane:

V' = Vo * (1 + 3 * 0,1/100);

V' = Vo + Vo * 0,3/100;

Delta V = V' - Vo;

Delta V = Vo * 0,3/100 ;

Aumento percentuale = 0,3%;

In pratica si sommano gli aumenti delle tre dimensioni (3 * 0,1% = 0,3%).

Ciao @ay_tee