Per prendere confidenza con la somma dei vettori e convincervi del fatto che per determinare la somma dei vettori è indispensabile conoscere I'angolo tra tali vettori, viene proposto alla tua classe un esperimento, in cui, grazie a una struttura come quella mostrata in figura, è possibile studiare la somma dei vettori.
Al punto centrale $O$ sono applicate tre forze. nelle direzioni delle tre corde. riportate nello schema a fianco. Tali forze sono dovute alle masse appese alle estremità di ciascuna corda.
Si possono ottenere diverse congurazioni di equilibrio perché, variando le masse appese. variano le forze e gli angoli tra le direzioni delle forze.
1. Nel caso in cui $F_{1}=F_{2}=F_{3}=0,50 \mathrm{N}$ e $\alpha=\beta=\gamma=120^{\circ},$ scelta una scala opportuna, rappresenta i tre vettori applicati al punto $O$. Quindi determina la risultante $\vec{F}_{1,2}$ di $\vec{F}_{1}$ e $\vec{F}_{2}$ con il metodo del parallelogramma. Verifica infine che il vettore $\vec{F}_{1,2}$ è opposto a $\vec{F}_{3}$
2. Nel caso in cui $F_{1}=F_{2}=0.75 \mathrm{N}$ e $F_{3}=0.50 \mathrm{N}$, misuri gli angoli $\beta=\gamma=109^{\circ} .$ Determina le componenti di $\vec{F}_{1} \mathrm{e} \vec{F}_{2}$ in un sistema cartesiano centrato nel punto $O$. Determina inoltre le componenti di $\vec{F}_{3}$
3. Supponi ora di conoscere l'espressione dei tre vettori in componenti, e cioe:
$$
\vec{F}_{1}(-0,23 \mathrm{N}: 0,33 \mathrm{N}) \quad \vec{F}_{2}(0,23 \mathrm{N} ; 0,19 \mathrm{N}) \quad \vec{F}_{3}(0 ;-0,52 \mathrm{N})
$$
Determina modulo e direzione di tali vettori (per indicare la direzione devi fornire gli angoli $\beta$ e $\gamma$ ).
4. Infine un caso "impossibile"! Se $F_{1}=0,25 \mathrm{N}, F_{2}=0,35$ N e $F_{3}=0,75 \mathrm{N}$ ti accorgi che non esiste nessuna configurazione in cui i tre vettori si sommano per dare una risultante nulla. Riesci a spiegare perché ciò avviene?
