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Livello 0
In figura è rappresentata la situazione limite.
Quindi la monetina comincia a scivolare sul tappetino della macchina quando:
m·g·SIN(α) ≥ μ·m·g·COS(α)
Quindi tale situazione limite è raggiunta con il segno di =
semplificando: SIN(α) = μ·COS(α)
TAN(α) = μ
h/L = SIN(α)----> COS(α) = √(1 - (h/L)^2)
TAN(α) = h/L/(√(L^2 - h^2)/L)
TAN(α) = h/√(L^2 - h^2)
1.2/√(L^2 - 1.2^2) = 0.32
Risolviamo rispetto ad L:
L = 3.94 m (o al limite più corta)
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Genius III
@lucianop 👍👌👍...buon 1° Maggio
@lucianop Ciao Lucianop, più sotto ho scritto un post relativo a questo problema. Mi piacerebbe avere un parere tuo e di Rinaldo. Ma non sentitevi obbligati a rispondermi.
Sono stato eccessivamente fiscale? Buon venerdì e buona fine settimana
μ = 0,32 = h/x
x = h/0,32 = 1,2/0,32 = 3,750 m
lunghezza L = √h^2+x^2 =√1,2^2+3,7 = 3,94 m ...or even less
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Genius III
Ciao. Ricambio gli auguri.
@remanzini_rinaldo Un tempo si parlava di determinare la lunghezza di un piano inclinato, noti altezza e coefficiente d'attrito fra piano e oggetto che scivola. Ora no. Si deve imbastire una storiella che abbia qualche attinenza con eventi che potrebbero verificarsi. Peccato che nella stragrande maggioranza dei casi la somiglianza sia del tutto irrealistica. L'auto al traino di un carro attrezzi rientra in questa casisitica "raffazzonata" e fuorviante.
Se consideriamo che l'auto poggia ancora sulle ruote posteriori quando viene sollevata dal carro attrezzi, l'inclinazione del pianale non è più semplicemente legata all'altezza h del gancio anteriore rispetto al suolo, ma dipende anche dal raggio R delle ruote.
Geometria dell'auto sollevata:
L'auto è sollevata anteriormente di un'altezza h rispetto al suolo, ma le ruote posteriori rimangono a contatto con il terreno.
Il centro della ruota posteriore si trova a un'altezza R (raggio della ruota) dal suolo.
Il gancio anteriore si trova a un'altezza h dal suolo.
Possiamo approssimare il centro della ruota come il fulcro attorno al quale il pianale dell'auto ruota. Ma a questo punto la lunghezza del piano inclinato L rappresenta solo la misura che intercorre fra il muso dell'auto dove è posto il gancio e il centro (o l'assale) della ruota posteriore.Quindi L non può rappresentare la lunghezza dell'auto. Per ottenere la lunghezza del mezzo è necessario conoscere la lunghezza fra la ruota posteriore e la coda della vettura.
L'inclinazione del pianale è determinata dalla differenza di altezza tra il gancio anteriore e la ruota posteriore:
Δy=h−R
Ne consegue che L'angolo θ si ricava dalla relazione:
sinθ= Δy/L= (h−R)/L da cui tanθ= (h−R)/Lcosθ = μ(s) da cui, con alcuni passaggi si arriverebbe a:
L=[(h-R)(1+μ(s)^2)^0,5]/μ(s)
Quindi, a rigore, l'auto dovrebbe essere più lunga del valore ricavabile L. Cosa ne pensi ? 🤔 🤔
Troppe cose sono usualmente schematizzate come un punto materiale, ruote comprese !!
Ciao e buona giornata a tutti e due. Risolviamo dei problemi tramite sempre dei modelli che si possono avvicinare più o meno alla realtà. In questo caso forse il modello che utilizziamo si discosta abbastanza come testimonia la relazione di @gregorius . Allora a questo punto bisogna anche vedere il coefficiente di attrito se va bene o no... Comunque, a mio giudizio, credo che un risultato ottenuto come quello dei nostri post possa andare bene per la valutazione approssimata di quanto richiesto..