problema di fisica!

La formula é M = d L^3

Il valore nominale é Mo = 2.96*0.0305^3 = 84 * 10^(-3) kg

inoltre dM/Mo = dd/do + 3 dL/Lo = 60/2960 + 3*0.05/3.05 = 0.06945

per cui dM = dM/Mo * Mo = 0.06945*84 * 10^(-3) kg = 5.83*10^(-3) kg ~ 6*10^(-3) kg

un cubetto di alluminio viene utilizzato per costruire un dado da incastro. La lunghezza L del lato del dado è (3,05±0,05 cm). La densità dell'alluminio ρ vale (2.960±60)kg/m³

calcola il valore della massa m del dado     

calcola la sua incertezza i

risultato: 84x10^-3kg; 6x10^-3kg

massa base  m = L^3*ρ = 3,05^3 cm^3*2,960 g/cm^3 = 84,0 grammi 

massima minima mmi = (3,05-0,05)^3*(2,960-0,060) = 78,3 grammi

massa massima mma = (3,05+0,05)^3*(2,960+0,060) = 90,0 grammi

incertezza i = (-5,7 ; +6,0) grammi 

La massa m, prodotto fra densità ρ e volume V, ha un intervallo di variazione 2*Δm compreso fra il prodotto dei valori minimi e quello dei valori massimi e un valore rappresentativo pari al centro dell'intervallo.
NB: il dato "(2.960±60)kg/m³" E' INSENSATO: la densità dell'alluminio è 2700 kg/m^3.
* ρ = (2960 ± 60) kg/m^3 ≡ (2900 <= ρ <= 3020) kg/m^3
* L = (3.05 ± 0.05) cm ≡ (3 <= L <= 3.1) cm ≡ (3/100 <= L <= 31/1000) m
* V = L^3 = ((3/100)^3 <= L <= (31/1000)^3) m^3
quindi
* (2900 kg/m^3)*((3/100)^3 m^3) <= ρ*V <= (3020 kg/m^3)*((31/1000)^3 m^3) ≡
≡ L = (783/10000 kg) <= ρ*V <= (4498441/50000000 kg) = U
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* m = (U + L)/2 = (4498441/50000000 + 783/10000)/2 = 8413441/10^8 ~= 0.084 kg
* Δm = (U - L)/2 = (4498441/50000000 - 783/10000)/2 = 583441/10^8 ~= 0.006 kg
* (m ± Δm) ~= (84 ± 6) g