sto cercando di svolgere alcuni esercizi, potete aiutarmi con questo :
Due particelle fisse di carica q1=Be e q2=-2e sono poste rispettivamente nell’origine x=0 dell’asse x ed in un punto di coordinata… carica dell’elettrone, in che punto x, a distanza finita sull’asse, si può collocare un protone p in modo che resti in equilibrio?
12
punti
Livello 0
|F1| = |F2|;
a = distanza dallo 0 del protone di carica q = + e.
a è la nosta incognita compresa fra 0 e x.
Non capisco la carica q1 = Be ???
Sei proprio sveglio! Sbagli a scrivere i dati? Rileggi quel che scrivi, è un consiglio prezioso! Ti sei dimenticato il segno? E' sicuramente - 8e.
k q1 q / a^2 = k q2 q / (x - a)^2;
q = + e, si semplifica.
q1 / a^2 = q2 / (x - a)^2;
- 8e / a^2 = - 2e / (x - a)^2;
8 / a^2 = 2 / (x - a)^2;
4 / a^2 = 1 / (x - a)^2;
a^2 / 4 = (x - a)^2;
a^2 = 4 * (x - a)^2;
a^2 = 4 * ( x^2 + a^2 - 2xa)
a^2 = 4x^2 + 4a^2 - 8xa;
3a^2 - 8xa +4x^2 = 0;
a = [4x +- rad(16x^2 - 12x^2)] / 3;
a = [4x +- rad(4x^2)] / 3;
a = [4x +- 2x] / 3;
a1 = 6x/3 = 2x; valore esterno all'intervallo 0; x. Soluzione da scartare, in questo punto esterno le forze sono uguali come intensità, ma sarebbero entrambe verso sinistra e il protone non sarebbe fermo in equilibrio, verrebbe attratto dalle cariche negative verso sinistra.
Invece per la soluzione a2 abbiamo le forze uguali ed opposte, il protone resta fermo:
a2 = 2x / 3 = 2/3 * x;
a2 = 0,67 x.
@psychegioel ciao.
86911
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Genius II
@mg scusa era :8e
All'ascissa zero c'è la carica + 8 fissa.
All'ascissa unitaria u c'è la carica - 2 fissa.
All'ascissa x c'è la carica + 1 mobile, che subisce due forze
* repulsiva 1*8/x^2
* attrattiva - 1*2/(x - u)^2
e resta in quiete se e solo se la loro risultante s'annulla.
Pertanto
* 8/x^2 - 2/(x - u)^2 = 0 ≡
≡ 2*(x - 2*u)*(3*x - 2*u)/(x*(x - u))^2 = 0 ≡
≡ (x = (2/3)*u) oppure (x = 2*u)
57798
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Genius I
