[Risolto] problema di fisica

La distanza massima si ottiene con un angolo di lancio di 45°.

distanza = vox * tempo di volo;

tempo di volo = 2 voy / g;  g = 9,8 m/s^2.

vox = vo cos(alfa);

voy = vo sen(alfa); 

distanza = vo cos(alfa) * 2  vo sen(alfa) /9,8;

distanza = [2 vo^2 / 9,8] * cos(alfa) * sen(alfa);

distanza = 2 * 12,5^2/9,8 * cos(alfa) * sen(alfa);

distanza = 31,89 * cos(alfa) * sen(alfa)

la distanza dipende dall'angolo alfa di lancio.

distanza massima quando cos(alfa) * sen(alfa) è massimo; (alfa = 45°).

Conosci le derivate?

f(alfa) = cos(alfa) * sen(alfa); 

derivata prima = 0, troviamo un massimo.

f'(alfa) = - sen(alfa) * sen(alfa) + cos(alfa) cos(alfa);

f'(alfa) = cos^2(alfa) - sen^2(alfa);

Poniamo uguale a 0 la f'(alfa);

cos^2(alfa) - sen^2(alfa) = 0;

cos^2(alfa) = sen^2(alfa);

sen(alfa) = cos(alfa) ; 

deve essere alfa = 45°.

distanza massima = 2 * 12,5^2/9,8 * cos(45°) * sen(45°);

distanza massima = 31,89 * rad(2) /2 * rad(2) /2

distanza max = 31,89 * 2/4 = 31,89 * 0,5 = 15,9 m.

ciao @alydelghy

una pallina da golf viene colpita con una velocità iniziale di 12.5 m/s. qual'è la massima distanza dal punto in cui è stata colpita a cui può ricadere a terra?

La domanda implica una varizione di altezza Δh = (hfin. - hin.) = 0 ( altrimenti la domanda avrebbe infinite risposte), dopodiché :

moto verticale :

Δh = 0 = Vo*sin Θ*t -g/2*t^2

g/2*t = Vo*sin Θ

t = 2*Vo*sin Θ/g 

moto orizzontale 

range d = Vo*cos Θ*t  = Vo*cos Θ* 2*Vo*sin Θ/g = (Vo^2/g)*2*sin Θ*cos Θ

2*sin Θ*cos Θ = sin 2Θ 

range d = (Vo^2/g)*sin 2Θ 

sin 2Θ è massimo per 2Θ = 90° , da cui sin 2Θ = 1 e Θ ottimale = 45° 

distanza d = 12,5^2/9,806 = 15,93 m 

distanza massima dmax = Vo^2/g*sen 90° = 12,5^2/9,806 = 15,93 m