Un corpo di massa $1,0 \mathrm{~kg}$ arriva nel punto $A$ della figura con velocità di $2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, scivola lungo il piano inclinato e passa per i punti $B, C$ e $D$ (l'attrito è trascurabile).
Quanto vale l'energia meccanica nei punti $B, C, D$ ? Spiega perché l'energia cinetica nei punti $C$ e $D$ è identica.
mi potreste aiutare grazie mille
6
punti
Livello 0
In assenza di attrito l'energia meccanica Ema si conserva e la parte iniziale di energia potenziale si converte in energia cinetica .
in A
energia cinetica Eko = m/2*Vo^2 = 0,5*2,5^2 = 3,13 joule
energia potenziale Uo = m*g*h = 1*9,806*2 = 19,61 joule
Energia meccanica Em = Eko+Uo = 3,13+19,61 = 22,74 joule
in B
Energia meccanica Em = 22,74 joule
energia potenziale U1 = m*g*h/2 = 1*9,806*1 = 9,806 joule
energia cinetica Ek1 = Em-U1 = 22,74-9,806 = 12,93 joule
in C
Energia meccanica Em = 22,74 joule
energia potenziale U2 = m*g*0 = 0 joule
energia cinetica Ek2 = Em-U2 = 22,74 joule
in D
idem come in C , stante che non vi è attrito !!
142402
punti
Genius III
E = Ec + Ep
calcolata in A risulta
E = 1/2 m vA^2 + m g hA = (1/2 * 1*2.5^2 + 1* 9.81 * 2 ) J = 22.75 J, circa 23 J
in C e D la quota é la stessa e non c'é attrito : essendo uguale Ep, sarà uguale anche Ec
essendo E = costante durante tutto il moto.
58339
punti
Livello 7
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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NEL CASO IN ESAME
L'assunto "..., scivola lungo il piano ...", dato per scontato, non solo NON E' SCONTATO MANCO PER UN CACIOCAVALLO, ma è quasi certamente falso.
Però io, che non sono truffaldino come l'indegno autore dell'esercizio e non dò quasi nulla per scontato, verifico prima di fare affermazioni avventate.
Con i dati
* h = 2.0 m (la quota di A)
* V = 2.5 = 5/2 m/s
* θ = 0 (la velocità è orizzontale)
e il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* x(t) = (5/2)*cos(0)*t = (5/2)*t
* y(t) = 2 + ((5/2)*sin(0) - (196133/40000)*t)*t = 2 - (196133/40000)*t^2
* v(t) = (5/2, - (196133/20000)*t)
da cui, eliminando t, si ottiene la traiettoria
* y = 2 - (196133/250000)*x^2
CHE NON SEMBRA AFFATTO CHE GIACCIA SULLO SCIVOLO
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B%7Bx%2F4%2By%2F2%3D1%2Cy%3D2-%28196133%2F250000%29*x%5E2%7D%2C%7Bx%2C0%2C4%7D%2C%7By%2C0%2C2%7D%5D
57798
punti
Genius I
