Problema di fisica

La lunghezza L va messa in metri.

T = 2 * 3,14 * radice(L) / radice(9,81).

Ti consiglio di calcolare il risultato di:

2 * 3,14 / radice(9,81) = 6,28 / 3,132 = 2,005 = 2,0 costante;

la formula così diventa: T = 2,0 * radice(L); è più facile calcolare il periodo.

Si vede che T dipende da L;

T è proporzionale a radice(L);

T = 2,0 * radice(L);

Tabella:

L1 = 0,10 m;

T1 = 2,0 * radice(0,1) = 2,0 * 0,316 = 0,63 s;

L2 = 0,20 m;

T2 = 2,0 * radice(0,20) = 2,0 * 0,447 = 0,89 s;

L3 = 0,30 m;

T3 = 2,0 * radice(0,30) = 2,0 * 0,548 = 1,10 s;

L4 = 0,40 m,

T 4 = 2,0 * radice(0,40) = 2 * 0,632 = 1,26 s; 

L5 = 100 cm = 1 m;

T5 = 2,0 * radice(1) = 2,0 s;

Il periodo varia con la radice di L.

Se L aumenta di 4 volte il periodo T aumenta di radice(4) cioè raddoppia.

Infatti quando L passa da 0,1 m a 0,4 m, il periodo passa da 0,63 s a 1,26 s;

0,63 * 2 = 1,26 s; raddoppia.

Ciao @antonella22

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/pendolosemplice/ questo è il mio sito di fisica.

Il periodo (T secondi) di un pendolo semplice in regime di piccole oscillazioni dipende dalla sua lunghezza (L metri) e dal valore che l'accelerazione di gravità (g m/s al secondo) ha nel luogo in cui il pendolo è sospeso, tant'è che lo si usava proprio per misurare il valore locale di g.
La relazione che lega tali grandezze è
* T = 2*π*√(L/g)
e (quesito b) è di proporzionalità diretta fra T e √L, ovvero fra L e T^2; insomma, è una parabola.
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Poiché il testo dell'esercizio chiede sia il calcolo di alcuni valori di T in corrispondenza di dati valori di L in CENTIMETRI che di un'osservazione sul tipo di relazione fra T ed L, ma non prescrive nulla sul valore di g e su come approssimare sia pigreco che la radice quadrata io direi che per la radice quadrata si usino almeno quattro cifre, per g si usi (a norma di Legge) lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
e per pigreco l'approssimazione al milionesimo
* π ~= 355/113
trascurando i suggerimenti della prima casella d'esempio: le grossolanità di "π ~= 3.14" e l'llegalità di "g = 9.81".
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Con i valori suggeriti da me, tenendo conto che L è in cm e non in m, si ha
* T = 2*π*√(L/g) ~= (2*(355/113)/√(20000/196133))*√(L/100) =
= ((71/11300)*√(196133/2))*√L ~=
= 1.9676*√L ~=
~= (61/31)*√L
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Con i valori suggeriti dal libro, tenendo conto che L è in cm e non in m, si ha
* T = 2*π*√(L/g) ~= (2*(314/100)/√(981/100))*√(L/100) =
= (314*√109/1635)*√L ~=
= 2.005*√L ~=
~= (397/198)*√L
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TAVOLE (con sei cifre significative)
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A) Per confronto, lasciando le approssimazioni a WolframAlpha (g = 9.80665).
{{10, 0.634482}, {20, 0.897294}, {30, 1.09896}, {40, 1.26896}, {50, 1.41875}, {60, 1.55416}, {70, 1.67868}, {80, 1.79459}, {90, 1.90345}, {100, 2.00641}}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7B10*k%2C2*%CF%80*%E2%88%9A%28k%2F98.0665%29%7D%2C%7Bk%2C1%2C10%7D%5D
------------------------------
B) A modo mio (g = 9.80665; π ~= 355/113).
{{10, 0.634482}, {20, 0.897294}, {30, 1.09896}, {40, 1.26896}, {50, 1.41875}, {60, 1.55416}, {70, 1.67868}, {80, 1.79459}, {90, 1.90345}, {100, 2.00641}}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7B10*k%2C2*%28355%2F113%29*%E2%88%9A%28k%2F98.0665%29%7D%2C%7Bk%2C1%2C10%7D%5D
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C) A mo' del testo (g = 9.81; π ~= 3.14).
{{10, 0.634052}, {20, 0.896685}, {30, 1.09821}, {40, 1.2681}, {50, 1.41778}, {60, 1.5531}, {70, 1.67754}, {80, 1.79337}, {90, 1.90216}, {100, 2.00505}}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7B10*k%2C2*%283.14%29*%E2%88%9A%28k%2F98.1%29%7D%2C%7Bk%2C1%2C10%7D%5D