Nel grafico (n.17) è riportato l'andamento del modulo F di una forza variabile in funzione delle spostamento s.
La forza e lo spostamento hanno la stessa direzione. Sull'asse delle ascisse è anche riportata una posizione ignota x.
Il lavoro compiuto dalla forza tra 0m e x è uguale al lavoro compiuto dalla forza x e 4m.
Determina il valore della posizione x.
176
punti
Livello 1
Vedi mio commento sperando di essere ora capito. Buonanotte.
lavoro L = F*S = 5 N*4 m = 20 Nm
F/S = 5/4 = 1,25
lavoro L' = F'*x = 20/2 = 10 Nm
10 = x*1,25x = 1,25x^2
x = √10/1,25 = √8 = 2√2 m (≅ 2,82 m)
F' = 2,5√2 N (≅ 3,54 N)
97235
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo (premettendo che ancora non ho fatto l'equazione di una retta, e quindi nemmeno il coefficiente angolare) Perché F/S?
@alex_under : Il rapporto forza F / spostamento S è costante e pari a 5/4 = 1,25 (coppia di valori noti) ; questo rapporto mi permette di dire che se lo spostamento è x in metri, allora la corrispondente forza F1 vale 1,25*x in Newton ed il lavoro = x*1,25x = 1,25x^2 = 10 joule (in ipotesi).
@remanzini_rinaldo Dunque 5/4 ovvero F/S sarebbe la costante di proporzionalità?
@alex_under : yesssssss
Il lavoro é la somma di elementi ognuno dei quali é il prodotto dei moduli
ed é l'area del triangolo
F(x) = F*/x* x = 5/4 x
allora 1/2 x * 5/4 x = 1/2 * (4*5)/2
5/8 x^2 = 5
x^2 = 40/5 = 8
x = rad 8 = 2 rad 2 m
37482
punti
Livello 6
Ciao. Dal grafico leggo: F=5/4·s
Quindi si tratta di uguagliare gli integrali:
∫5/4·sds fra 0 ed x--------> 5·x^2/8
e
∫5/4·s ds fra x e 4---------> 5·(16 - x^2)/8
e quindi:
5·x^2/8 = 5·(16 - x^2)/8------> 5·x^2 = 5·(16 - x^2)-----> 5·x^2 = 80 - 5·x^2
10·x^2 = 80------> x = 2.828 m
Se non conosci gli integrali arrivi al risultato uguagliando l'area di un triangolo a quella di un trapezio!
77806
punti
Genius II
@lucianop scusi ma non conosco gli integrali e non ho capito cosa intende con con l'uguaglianza del triangolo e del trapezio
Triangolo di base OX:
area=1/2*x* 5/4*x=5/8x^2
trapezio:
area=1/2*(5/4*x+ 5/4*4)*(4-x)=
=5/8(x+4)*(4-x)=5/8*(16-x^2)
@lucianop Perché F=5/4*s non capisco, scusi se la disturbo
La retta che rappresenta la forza passa per l’origine ed ha m=5/4. Prendi il punto finale è vedi ora perché il coefficiente angolare vale 5/4
poiche' la forza e' prop. a x sara' del tipo
f = k x
il problema chiede la soddisfazione della seg. eq.:
integrale fra 0 e x di kx dx = integrale fra x e 4 di kx dx
non so come cavolo si scrive questo svolgimento con la tastiera qwerty ma la soluzione che mi e' venuta e' x = 2.82 (vedo se riesco a mandarti la minuta)
(si ci sono riuscito he he !)
1364
punti
Livello 3
@boboclat scusi ma non so assolutamente cosa siano gli integrali
Se
* F = y = (5/4)*x
allora con
* L(a, b) = ∫ [x = a, b] ((5/4)*x)*dx = (5/8)*(b^2 - a^2)
si scrive l'equazione risolutiva
* L(0, x) = L(x, 4) ≡
≡ (5/8)*(x^2 - 0^2) = (5/8)*(4^2 - x^2) ≡
≡ x^2 = 8 ≡
≡ x = ± √8 ≡
≡ x = 2*√2 ~= 2.8 m
51856
punti
Genius I
@exprof grazie mille
