Problema di fisca sulla rotazione

a) Calcolo della velocità angolare iniziale ω della ruota

Angolo finale di rotazione della ruota:

θ = 20·2·pi------ > θ = 125.664 rad

Sia:

Ω = velocità angolare finale ruota

ω = velocità angolare iniziale ruota

Dall'equazione cinematica rotazionale:

(Ω^2 - ω^2)/2 = α·θ

ricaviamo ω

Con:

Ω = ω + Δω = ω + 14

α = 4.26 rad/s^2

θ = 125.664 rad 

si ottiene:

((ω + 14)^2 - ω^2)/2 = 4.26·125.664

(28·ω + 196)/2 = 535.32864

e risolvendo:  ω = 31.238 rad/s (circa)

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b) Calcolo velocità V dell'auto al termine dell'accelerazione

V = Ω·r

Determino r:

Α = pi·r^2----> r = √(Α/pi)

r = √(0.253/pi)----> r = 0.284 m (circa)

Ω = 31.238 + 14----> Ω = 45.238 rad/s

V = 45.238·0.284 = 12.848 m/s

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Κ = 1/2·Ι·Ω^2 = energia cinetica di rotazione ruota

Ι = 1/2·Μ·r^2

con:

Μ = 7 kg ; r = 0.284 m

Ι = 1/2·7·0.284^2 = 0.282296 kgm^2=

=momento di inerzia rispetto al centro della ruota

Κ = 1/2·0.282296·45.238^2 = 288.856 J (circa)

a) Posso calcolare il raggio

pi R^2 = S

R = sqrt (S/pi) = sqrt (0.253/3.1416) m = 0.284 m

poi

wf^2 - wi^2 = 2 alfa @ = 2*4.26 *40 pi

per cui (wf + wi) (wf - wi) = 1070.66

wf + wi = 535.33/14 = 76.46

wf - wi = 14

per differenza 2 wi = 62.46 rad/s

wi = 31.23 rad/s

b) vf = wf R = (76.46 + 14)/2 * 0.284 m/s = 12.84 m/s

c) Ec =

= 1/2 I wf^2 = 1/2 (1/2 M R^2) wf^2 =

= 1/4 * 7 * (0.284)^2 * 45.23^2 J ~ 289 J