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[Risolto] Problema di equazioni lineari

  

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Secondo le informazioni nutrizionali indicate sulle confezioni di cereali a marchio Honey Nut Cheerios, una porzione da 30 gr. contiene 3 gr. di proteine e 24 gr. carboidrati. Ogni porzione da mezza tazza di latte scremato contiene 4 gr. di proteine e 6 gr. di carboidrati.

a) Volendo programmare una prima colazione a base di cereali e latte per assumere 26 gr. di proteine e 78 gr. di carboidrati, come deve essere preparata la colazione?

b) Avendo bisogno di A gr. di proteine e B gr. di carboidrati, fornire una formula che dica quante porzioni di latte e cereali devono essere usate.

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Proteine

3x + 4y = 26

Carboidrati

24 x + 6y = 78

 

Risolvo il sistema

3x + 4y = 26

-8x - 2y = -26
-----------------

-5x + 2y = 0

y = 5/2 x

3x + 10x = 26

13 x = 26

x = 2

y = 5/2*2 = 5

 

In generale

3x + 4y = A

24x + 6y = B

 

3x + 4y = A

4x + y = B/6

 

y = B/6 - 4x

3x + 4(B/6 - 4x) = A

3x - 16 x = A - 2B/3

-13 x = A - 2B/3

x = -A/13 + 2B/39

y =  B/6 + 4A/13 - 8B/39 = 4A/13 - B/26

 

verifica : A = 26 e B = 78

 

x = -2 + 4 = 2

y = 4*26/13 - 78/26 = 8 - 3 = 5



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