In un rettangolo la dofferenza tra base e l'altezza é 9 cm. Trova quali valori può assumere la misura della base se l'area del rettangolo é minore di 36cm² e il perimetro é maggiore di 22 cm.
In un rettangolo la dofferenza tra base e l'altezza é 9 cm. Trova quali valori può assumere la misura della base se l'area del rettangolo é minore di 36cm² e il perimetro é maggiore di 22 cm.
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Livello 1
Ciao!
Chiamiamo $x=$ base e $y =$altezza. I dati ci dicono che
$x-y = 9$
$x \cdot y < 36 $
$ 2(x+y) > 22 $
Mettiamo tutto a sistema:
$\begin{cases} x-y = 9 \\ x \cdot y < 36 \\ 2(x+y) > 22 \end{cases}$
Esprimiamo $y$ in funzione di $x$, cioè $y = x-9$ e possiamo sostituirla nelle altre due disequazioni:
$\begin{cases} x (x-9) < 36 \\ 2(x+x-9) > 22 \end{cases} $
$\begin{cases} x^2 - 9x -36 < 0 \\ 4x-18 > 22 \end{cases}$
$\begin{cases} (x-12)(x+3) < 0 \\ 4x > 40 \end{cases} $
La prima disequazione ci dà come soluzione:
$F_1: x-12 > 0 \Rightarrow x > 12 $
$F_2: x+3 > 0 \Rightarrow x > -3 $
Dato che vogliamo segno negativo: $ -3 < x < 12 $
Per la seconda disequazione invece $ 4x > 40 \Rightarrow x > 10$
Allora il sistema è:
$\begin{cases} -3 < x < 12 \\ x > 10 \end{cases} $
Facciamo il grafico del sistema:
Quindi la soluzione è $ 10 < x < 12 $
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Livello 5
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Livello 7
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Livello 2
Il foglio di calcolo è un potente strumento
10,0001 < b < 11,9999
oppure
36 > b*(b-9) = b^2-9b
b < (9+√81+144)/2 < (9+15)/2 < 12
4b-18 > 22
4b> 40
b > 10
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Genius II