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[Risolto] Problema di di fisica sulle onde

  

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Per indicare che una persona possiede un ottimo udito si usa dire che è in grado di sentire il rumore di uno spillo che cade. Supponi che uno spillo di massa 0,55 g sia fatto cadere da un'altezza di $28 cm$ e che lo spillo emetta un suono per 1,5 s dopo che è caduto. Assumi che l'energia meccanica dello spillo sia completamente convertita in energia sonora e che il suono si propaghi uniformemente in tutte le direzioni. Calcola la massima distanza alla quale una persona può accorgersi della caduta dello spillo. (Questa è una distanza massima ideale, in realtà l'assorbimento dell'aria e altri fattori rendono questa distanza massima considerevolmente più breve).
$$
[d=9,0 km ]
$$

image

Buongiorno, qualcuno potrebbe dirmi come risolvere questo problema? Nonostante abbia fatto numerosi tentativi non sono riuscito a risolverlo

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L'energia meccanica iniziale dello spillo (energia potenziale gravitazionale) si trasforma completamente, in assenza di forze dissipative, in energia cinetica nel punto più basso e successivamente in energia sonora. 

Valgono quindi le relazioni:

 

{ P= E/dt = ( m*g*h) /dt

 

{ P= I * 4*pi* D² (I = intensità sonora [W/m²]) 

(il suono si propaga uniformemente in tutte le direzioni, ipotesi di onde sferiche) 

 

Sappiamo che:

I0 = 10^( - 12)  W/m² = soglia udibile

 

Possiamo quindi calcolare la distanza cercata imponendo la condizione I=I0

 

D= radice [P/(4*pi*I0)] = radice [(mgh) /(4*pi * dt* I0)]

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230105 090927

D= ~ 9,0 km

 

 



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