Aiuto non riesco a risolvere questo problema non so forse non ho capito quale formula usare
L'esercizio é di una semplicità sconcertante ma, per essere compreso bene, é lungo da scrivere.
Lo divido in paragrafi, riportando in modo misto un riepilogo della teoria.
Considerazioni generali
Sia R il reagente e [R] la concentrazione, di valore iniziale [R]o = 0.9/5 = 0.18 mol/l
e valore a 30 minuti [R]* = (0.9 - 0.5)/5 = 0.08 mol/l.
La cinetica del primo ordine ha una evoluzione temporale descritta dall'equazione differenziale
- d[R]/dt = k [R] con k costante dinamica, da determinarsi in base ai dati.
Separando le variabili ed integrando elementarmente
d[R]/[R] = - k dt
ln [R] = - kt + C
[R] = Ce^(-kt)
[R]o = C e^0
C = [R]o
[R] = [R]o e^(-kt) = 0.18 e^(-kt).
Determinazione di k
Misurando il tempo t in minuti e congelando a t = 30
0.08 = 0.18 e^(-30 k)
- 30k = 8/18 = 4/9
- 30 k = ln 4/9
30 k = ln 9/4
k = 1/30 ln 9/4
Tempo di dimezzamento T
0.18 e^(-k T) = 1/2 * 0.18
e^(-k T) = 1/2
e^(k T) = 2
k T = ln 2
T = ln 2/k ( questo vale in generale )
e nel nostro caso
T_1/2 = ln 2/(1/30 ln 9/4) = 30 ln 2 / ln(2.25) minuti = 25 min 38.5 s
bella tovaglia😉
4/9 = e^-k
k = -ln 4/9 = 0,8109 = t/Ƭ
costante di tempo Ƭ = 30*60/0,8109 = 2.220 sec
0,5 = e^-k'
k' = -ln 0,5 = 0,6931 = t'/Ƭ
t' = 0,6931Ƭ = 0,6931*2.220 = 1.539 sec (25':38,6'')