Problema di chimica fisica help

L'esercizio é di una semplicità sconcertante ma, per essere compreso bene, é lungo da scrivere.

Lo divido in paragrafi, riportando in modo misto un riepilogo della teoria.

Considerazioni generali

 

Sia R il reagente e [R] la concentrazione, di valore iniziale [R]o = 0.9/5 = 0.18 mol/l

e valore a 30 minuti [R]* = (0.9 - 0.5)/5 = 0.08 mol/l.

La cinetica del primo ordine ha una evoluzione temporale descritta dall'equazione differenziale

- d[R]/dt = k [R]    con k costante dinamica, da determinarsi in base ai dati.

Separando le variabili ed integrando elementarmente

d[R]/[R] = - k dt

ln [R] = - kt + C

[R] = Ce^(-kt)

[R]o = C e^0

C = [R]o

[R] = [R]o e^(-kt) = 0.18 e^(-kt).

 

Determinazione di k

Misurando il tempo t in minuti e congelando a t = 30

0.08 = 0.18 e^(-30 k)

- 30k = 8/18 = 4/9

- 30 k = ln 4/9

30 k = ln 9/4

k = 1/30 ln 9/4

 

Tempo di dimezzamento T

0.18 e^(-k T) = 1/2 * 0.18

e^(-k T) = 1/2

e^(k T) = 2

k T = ln 2

T = ln 2/k   ( questo vale in generale )

e nel nostro caso

 

T_1/2 = ln 2/(1/30 ln 9/4) = 30 ln 2 / ln(2.25) minuti  = 25 min 38.5 s

 

 

bella tovaglia😉

4/9 = e^-k

k = -ln 4/9 = 0,8109 = t/Ƭ

costante di tempo Ƭ = 30*60/0,8109  = 2.220 sec 

 

0,5 = e^-k'

k' = -ln 0,5 = 0,6931 = t'/Ƭ

t' = 0,6931Ƭ = 0,6931*2.220 = 1.539 sec (25':38,6'')