[Risolto] Problema di aritmetica con il M.C.D. e il m.c.m

SPIEGAZIONE

Il minimo comune multiplo (m.c.m.) è il più piccolo tra tutti i multipli comuni dei numeri che si prendono in considerazione.

Per calcolare il m.c.m.:

• Si scompongono i numeri considerati in fattori primi;
• Si moltiplicano tra loro i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta e con il maggiore esponente.

SOLUZIONE

• prima richiesta

Calcola il $m.c.m.$ tra $30$ e $20$

$30=2\times3\times5$

$20=2^{2}\times5$

$m.c.m.(20;30)=2^{2}\times3\times5=60min=1h$

• seconda richiesta

Calcola il $m.c.m.$ tra $30$ e $15$

$30=2\times3\times5$

$15=3\times5$

$m.c.m.(15;30)=2\times3\times5=30min$

• terza richiesta

Calcola il $m.c.m.$ tra $30$, $20$, $40$ e $15$

$30=2\times3\times5$

$20=2^{2}\times5$

$40=2^{3}\times5$

$15=3\times5$

$m.c.m.(15;20;30;40)=2^{3}\times3\times5=120min=2h$

$120min$ sono $2h$ perché ogni ora è formata da $60min$.

Quindi si incontrano tutti dopo $2h$, cioè alle ore $17:00$.

Quattro ciclisti partono contemporaneamente, alle ore 15:00 , dalla stazione delle bici di una pista ciclabile che si snoda intorno a un piccolo lago. Essi ripassano dalla stazione di partenza rispettivamente, ogni 30 minuti, ogni 20 minuti, ogni 40 minuti e ogni 15 minuti. Determina dopo quanto tempo si incontreranno alla partenza:

a. il primo e il secondo ciclista

60' è il minimo comune  multiplo mcm tanto di 30' quanto di 20' ; si re-incontreranno alla partenza dopo 60' avendo percorso, rispettivamente, 2 e 3 giri 

b. il primo e il quarto ciclista

30' è il minimo comune  multiplo mcm tanto di 30' quanto di 15' ; si re-incontreranno alla partenza dopo 30' avendo percorso, rispettivamente, 1 e 2 giri 

c. A che ora ripasseranno tutti insieme dalla partenza?

120' è il minimo comune  multiplo mcm di 15', 20' , 30' e 40' ; si re-incontreranno alla partenza dopo 120' avendo percorso, rispettivamente, 8 , 6 , 4 e 3  giri