Considera la funzione f(x) = a·sen²(x) + b·cos(x) + c.
Trova a,b,c in modo che f(x) abbia un flesso in x= 2π/3 e che la tangente nel punto di ascissa x= π/2 abbia equazione y= -2x+π+1 .
Considera la funzione f(x) = a·sen²(x) + b·cos(x) + c.
Trova a,b,c in modo che f(x) abbia un flesso in x= 2π/3 e che la tangente nel punto di ascissa x= π/2 abbia equazione y= -2x+π+1 .
30
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Livello 0
f'(x) = 2 a sin x cos x - b sin x
f''(x) = a ( cos^2(x) - sin^2(x) ) - b cos x
f'(pi/2) = - 2
0 - b*1 = -2
b = 2
f(pi/2) = -pi + pi + 1 = 1
per cui sostituendo
a * 1^2 + b* 0 + c = 1
c = 1 - a
a ( cos^2(2/3 pi) - sin^2 (2/3 pi) ) - 2 cos (2/3 pi) = 0
a (1/4 - 3/4) + 1 = 0
1 = a/2
a = 2
c = 1 - 2 = -1
f(x) = 2 sin^2(x) + 2 cos x - 1
https://www.desmos.com/calculator/ea3q7ziqb9
58338
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Livello 7