Problema di analisi 1, qualcuno mi sa aiutare?

1) La serie parte con il termine r^0 e^(i0) = 1

per cui S = 1/(1 - re^(i teta))

2) Basta osservare che

r^n sin (teta n) = Im r^n e^(i n teta) perché r é reale positivo ...

Quindi la somma richiesta é

Im S = Im [ 1*(1 + r e^(-i teta)) /( (1 + r e^(i teta))*( 1 + r e^(- i teta)) )

= r sin (teta) / ( 1 + r (e^(i teta) + e^(-i teta)) + r^2) =

= r sin teta /( 1 + r^2 + 2r cos teta )