Problema di algebra

Lato obliquo misura a

base misura b

altezza misura h

Deve essere: a= sqrt((b/2)^2+h^2)

inoltre in base al testo:

h^2=b*a

quindi:a= sqrt(b^2/4+b*a)

eleviamo al quadrato:

a^2=b^2/4+b*a

b^2+4ab-4a^2=0

b=-2a-sqrt(4a^2+4a^2) si scarta perché negativa

v

b=-2a+2a*sqrt(2)=2a(sqrt(2)-1)

E' semplice. Detta b la misura della base, h^2 = b*a

e per il Teorema di Pitagora h^2 = a^2 - (b/2)^2

Per proprietà transitiva risulta allora 

a^2 - b^2/4 = ab 

b^2 + 4a b - 4a^2 = 0

e, prendendo solo la radice positiva 

b = - 2a + sqrt (4a^2 + 4a^2) = - 2a + a sqrt(8) =

= 2 a sqrt(2) - 2 a = 2 ( sqrt(2) - 1 ) a.