Nel triangolo $A B C$ rettangolo in $A$, l'ipotenusa $B C$ misura $75 \mathrm{~cm}$ e l'altezza $A H$, a essa relativa, $36 \mathrm{~cm}$. Calcola:
a. il perimetro del triangolo $A B C$;
b. detta $A E$ la mediana relativa all'ipotenusa, il perimetro del triangolo $A H E$.
[a) $180 \mathrm{~cm}$; b) $84 \mathrm{~cm}$ ]
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Ciao.
h^2 = x·(75 - x) (2° teorema di Euclide)
h=AH=36 cm
36^2 = x·(75 - x)
x = 48 cm ∨ x = 27cm
(proiezioni cateti su ipotenusa)
c = √(75·27)= 45 cm cateto minore
C = √(75·48) = 60 cm cateto maggiore
perimetro ABC=45 + 60 + 75 = 180 cm
Mediana AE=75/2= 37.5 cm
Triangolo rettangolo AHE
HE = √(37.5^2 - 36^2) = 10.5 cm
perimetro AHE=36 + 37.5 + 10.5 = 84 cm
Â
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