Problema derivata (aiuto pls)

La velocità è la derivata prima dello spazio fatta  rispetto al tempo:

ds(t) / dt = 2 k t + 3 t^2;

v(1) = v(2);

2 k * 1 + 3 * 1 = 2 k * 2 + 3 * 2^2;

2 k + 3 = 4 k + 12;

2 k - 4 k = 12 - 3;

- 2 k = 9;

k = - 9/2 = - 4,5 ;

s(t) = - 9/2 t^2 + t^3.

v (t) = 2 * (- 9/2) * t + 3 t^2;

v(1) = v(2).

v(1) = 2 * (- 9/2) * 1 + 3 * 1^2 = - 9 + 3 = - 6 m/s;

v(2) = 2 * (-9/2) * 2 + 3 * 2^2 = - 18 + 12 = - 6 m/s.

Ciao  @meox

v=ds/dt = 2k*t +3t^2
per t= 1s   : v =2k+3

per t= 2s    : v =4k+12

quindi: 2k+3 = 4k +12———> 2k = -9 ——-> k=-9/2

k*2t +3t^2 = k*2*2t+3*(2t)^2

k*2t = 3t^2-12t^2 

k*2t = -9t^2

2k = -9t 

k = -9t/2 

k = -9/2

Un punto materiale si muove su una retta secondo la legge oraria s(t)=kt^2+t^3 .

Determina il valore del parametro k, sapendo che la velocità istantanea nell'istante t= 2s é uguale a quella nell'istante t=1s 

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v(t) = ds(t) / dt = d(kt^2+t^3 )/dt = d(kt^2)/dt+d(t^3 )/dt =kd(t^2)/dt+d(t^3 )/dt = k*2t + 3t²

v(1) = k*2*1 + 3*1² = 2k + 3        e   v(2) = k*2*2 + 3*4 =4k + 12

ma     v(1) = v(2)    ----> 2k+3 = 4k +12   ---> -2k = 9  ---> k = 9/(-2)  --->  k = -9/2

v(t) = ds/dt = 3t^2 + 2 k t

ponendo v(2) = v(1)   si ha l'equazione in k

3*4 + 2k * 2 = 3*1 + 2k*1

2k = 3 - 12

k = -9/2

s(t) = t^3 - 9/2 t^2