problema da risolvere con prodotto vettoriale

chiamato $\gamma$ l'angolo compreso fra i due vettori, il suo valore in gradi sarà:

$\gamma = 115-42=73$

prodotto vettoriale: $|a$ x $b| = a*b*\sin \gamma$ 

prodotto vettoriale: $24*18* \sin 73 \thickapprox 413.1$

vettore perpendicolare al foglio entrante, dato che si va da A a B e quindi è come se si avvitasse un tappo, di conseguenza entra 

NOTE sull'ortografia
1) La Eszett (ß, legatura fra esse lunga ed esse tonda) è una lettera tedesca, mentre il nome dell'angolo è beta (β minuscola) che è una lettera greca.
2) Il carattere "x ics minuscola" è una lettera, mentre l'operatore infisso di prodotto vettoriale è il carattere "× croce di Sant'Andrea".
3) Puoi trovare, per farci Copia/Incolla, ogni carattere in codifica UTF-8 (visualizzata da ogni browser) frugando fra le pagine di http://cloford.com/resources/charcodes/
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Per poter soddisfare alla terza consegna, di esprimere il prodotto vettoriale come determinante della matrice che ha per prima riga i versori {i, j, k}, per seconda le componenti {xA, yA, zA} del moltiplicando, per terza le componenti {xB, yB, zB} del moltiplicatore, occorre prima avercele le componenti.
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* {xA, yA, zA} = {cos(115°), sin(115°), 0}*24 = {- 24*sin(25°), 24*cos(25°), 0}
* {xB, yB, zB} = {cos(42°), sin(42°), 0}*18 = {18*cos(42°), 18*sin(42°), 0}
* V = A × B =
= det[{{i, j, k}, {- 24*sin(25°), 24*cos(25°), 0}, {18*cos(42°), 18*sin(42°), 0}}] =
= 0*i + 0*j - (432*cos(17°))*k =
= P(0, 0, - 432*cos(17°))
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "Determina l'angolo formato dai due vettori."
* θ = |115 - 42|° = 73°
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b) "Determina il modulo, la direzione e il verso del loro prodotto vettoriale A x B."
* modulo = |V| = 432*cos(17°) ~= 413.12365 ~= 413
* direzione = quella dell'asse z
* verso = negativo, entrante nel piano Oxy perché l'anomalia del moltiplicando supera quella del moltiplicatore.
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c) "Scrivi il prodotto vettoriale con la notazione che fa uso dei versori degli assi."
* V = A × B = 0*i + 0*j - (432*cos(17°))*k