I protoni che fanno parte dei raggi cosmici attraversano il Sistema Solare a velocità prossime alla velocità della luce. Un protone attraversa l'intera orbita della Terra $\left(L_0 \approx 2,0 \mathrm{UA} \approx 3,0 \cdot 10^{11} \mathrm{~m}\right)$ nel tempo proprio $\Delta t_0=1,20 \mathrm{~s}$.
- Qual è la differenza percentuale tra la velocità della luce e la velocità del protone?
$[0,000072 \%]$
35
punti
Livello 0
Delta to = 1,20 s;
Il protone nel suo sistema di riferimento vede la traiettoria contratta;
L = Lo * radice(1 - v^2/c^2);
Lo = 3 * 10^11 m; nel sistema terrestre;
v = L / 1,20;
Lo * radice(1 - v^2/c^2) /1,20 = v
radice(1 - v^2/c^2) = v * 1,20 / Lo;
(1 - v^2 / c^2) = v^2 (1,20 / 3 * 10^11)^2;
1 - v^2/c^2 = v^2 * 1,6 * 10^-23
c^2 - v^2 = v^2 c^2 * 1,6 * 10^-23;
9 * 10^16 - v^2 v^2 * 9 * 10^16 * 1,6 * 10^-23;
9 * 10^16 - v^2 = v^2 * 1,44 * 10^-6;
v^2 * (1,44 * 10^-6 + 1) = 9 * 10^16;
v^2 = 9 * 10^16 / 1,0000014;
v = radice(8,999874 * 10^16) = 2,9999979 * 10^8 m/s;
differenza c - v = 3,0 * 10^8 - 2,9999979 * 10^8 = 210;
differenza %
210 / 3,0 * 10^8 = 7,0 * 10^-7;
differenza % = 7,0 * 10^-5 % = 0,00007 %
65766
punti
Genius I
