[Risolto] problema cono e cilindro

Il cono e il cilindro sono equivalenti, cioè hanno lo stesso volume.

L'area di base del cilindro è:

$ A_b = \frac{A_{tot}-A_{lat}}{2} = \frac{38\pi - 30\pi}{2}= 4\pi$

Nota che mentre il volume del cilindro è:

$ V_{cl} = \pi r^2 h_{cl}$

quello del cono è:

$ V_c = \frac{\pi r^2 h_c}{3}$

quindi per essere equivalenti se $h_cl = 1/3 h_c$ allora i raggi di base devono coincidere.

Il raggio di base è:

$ r = \sqrt{A/\pi} = \sqrt{4\pi / \pi} = 2 cm$

Inoltre sapendo che l'area laterale del cilindro è:

$ A_{lat} = 2 \pi r * h_{cl}$

troviamo l'altezza del cilindro:

$ h_{cl} = \frac{A_{lat}}{2 \pi r} = \frac{30 \pi}{2 \pi * 2} = 7.5 cm$

da cui

$ h_c = 3 h_{cl} = 22.5 cm$

e l'apotema del cono:

$ a = \sqrt{r^2 + h_c^2} = \sqrt{2^2 + 22.5^2} = 22.6 cm$

da cui:

$ A_c = A_b + A_{lat} = \pi r^2 + \pi r * a= \pi *2^2 + \pi *2*22.6 = 49.2 \pi cm^2$

 

Noemi