[Risolto] problema cono

Il volume del cono circolare retto è il prodotto dell'area di base per un terzo dell'altezza.
Dato che il raggio di base è 3/5 dell'apotema si deduce che nel triangolo rettangolo di lati {raggio di base, altezza, apotema} l'altezza è 4/5 dell'apotema (terna pitagorica: 3, 4, 5.) e un terzo dell'altezza è 4/15 dell'apotema.
L'area della superficie laterale è il prodotto dell'apotema per metà della circonferenza di base.
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Con
* a = apotema del cono circolare retto
* r = (3/5)*a = raggio di base
* h = (4/5)*a = altezza
si ha
* h/3 = (4/15)*a
* B = π*r^2 = π*(9/25)*a^2 = area di base
* c = 2*π*r = π*(6/5)*a = circonferenza di base
* c/2 = π*(3/5)*a
* L = a*c/2 = (3/5)*π*a^2 = 960*π cm^2 = area laterale
da cui
* apotema a = 40 cm
* volume V = B*h/3 = (12/125)*π*a^3 = 6144*π ~= 19302 cm^3

In un cono il raggio r di base è 3/5 dell'apotema a. Determina il volume Vsapendo che l'area della superficie laterale Al è  960πcm^2

2π*r*5r/3/2 = π*5r^2/3 = 960 π

r = √960*3/5 = 24 cm 

apotema a = 24*5/3 = 40 cm 

altezza h = 8√5^2-3^2 = 8*4 = 32 cm 

volume V = π*r^2*h/3 = 6.144π cm^3