Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema di geometria per favore.
In un triangolo rettangolo ABC, i cateti AB e AC misurano, rispettivamente, 6a e 8a. Condotta l'altezza AH relativa all'ipotenusa, determina le misure dei due segmenti in cui i cateti AB e AC restano divisi dalle bisettrici degli angoli AĤB e AĤC.
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Livello 0
Ciao di nuovo.
L'ipotenusa deve 10 a valere in quanto con i cateti forma una terna pitagorica derivata (6a,8a,10 a) dalla primitiva (3,4,5).
Fai riferimento al grafico allegato con a=1. I risultati poi li moltiplichi per a.
Quindi altezza relativa alla ipotenusa:
h=2A/10=48/10=4.8
Poi inquadra il tutto in un sistema di assi cartesiani ortogonali come fatto nella figura allegata.
La proiezione del cateto AC sull'ipotenusa BC determina:
CH=√(8^2 - 4.8^2) = 6.4
analogamente:
BH=√(6^2 - 4.8^2) = 3.6
retta AC:
y = 4.8/6.4·x--------->y = 3·x/4
retta AB:
m = - 4.8/3.6------> m = - 4/3
y = - 4/3·(x - 10)----------> y = 40/3 - 4·x/3
Le bisettrici hanno equazione:
a sinistra di H: y = 6.4 - x
a destra di H: y = x - 6.4
Quindi coordinate di D:
{y = 3·x/4
{y = 6.4 - x
Risolvo: x = 128/35 ∧ y = 96/35
quindi CD=√((128/35)^2 + (96/35)^2) = 32/7-------> 32/7*a
AD=8 - 32/7 = 24/7--------> 24/7*a
Procedimento analogo per il calcolo della restante parte.
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Genius III
angolo in A = 90°
AC = 6a
AB = 8a
ipotenusa BC = √6a^2+8a^2 = 10a
altezza AH = 6a*8a /10a = 4,8a
CH = a√6^2-4,8^2 = 3,60a
BH = a√8^2-4,8^2 = 6,40a
CE/CH = AE/AH
CE = 3,60/4,8*(6a-CE)
CE+3CE/4 = 4,5a
7CE/4 = 4,5a
CE = 18a/7
AE = a(6-18/7) = 24a/7
BH/BD = AH/(AB-BD)
6,40/BD = 4,8/(8-BD)
51,2-6,40BD = 4,8BD
51,2 = 11,2BD
BD = 51,2/11,2 = 6,4a/1,4
AD = 8-6,4/1,4 = 4,84/1,4
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Genius III
