In un rettangolo il perimetro è di 102m e la base è i 12/5 dell'altezza.Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo
In un rettangolo il perimetro è di 102m e la base è i 12/5 dell'altezza.Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo
101
punti
Livello 1
DATI
P = 102 m
b = (12/5)*h
Incognite
Area = ?
Diagonale = ?
Svolgimento
Conosciamo il Perimetro del rettangolo e una dimensione risulta 12/5 dell'altra, applichiamo la regola dei segmenti:
La base è composta da 12 parti (unità frazionari), mentre l'altezza da 5 parti (unità frazionaria):
base = |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
altezza = |_|_|_|_|_|
base = |_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
altezza = |_|_|_|_|_|
La singola unità frazionaria vale: 102: (12+5+12+5) = 102:34 = 3m
b = 12*3 = 36 m
h = 5*3 = 15 m
Area:
A = b*h = 36*15 = 540 m2
Per calcolare la diagonale applico il Teorema di Pitagora:
d = √(b² + h²) = √(36² + 15²) = √(1296 + 225) = √1521 = 39 m
Risultati:
L'area misura: A = 540 m2
La diagonale misura: d = 39 m
6130
punti
Livello 6
Il perimetro di un rettangolo è dato dalla relazione
\[2p = 2(b + h) \implies 102 = 2\left(\frac{12h}{5} + h\right) = \frac{35h}{5} \implies h = 15\:m\,;\]
la base, allora, si calcola come
\[b = \frac{12}{5}h = 36\:m\,.\]
L'area del rettangolo è data da
\[\mathcal{A} = b \cdot h = 540\:cm^2\]
e la diagonale dall'applicazione del Teorema di Pitagora
\[d = \sqrt{b^2 + h^2} = \sqrt{1521\:m^2} = 39\:m\,.\]
3831
punti
Livello 5