Problema con Parallelogramma.

L'intersezione tra le diagonali di un parallelogramma rappresenta il punto medio di entrambe le diagonali (puoi verificarlo con il teorema di Talete, non andrò nei dettagli di questa dimostrazione perché è fuori lo scopo di questo esercizio), quindi consideriamo $M$ come punto medio di $\overline{AC}$, allora:

$M_x=\dfrac{A_x+C_x}{2}=\dfrac{-4+5}{2} = \dfrac{1}{2}$

$M_y=\dfrac{A_y+C_y}{2} = \dfrac{-1+2}{2} = \dfrac{1}{2}$

Dalla proposizione che ho enunciato all'inizio, puoi derivare l'ovvio corollario secondo cui $D$ è il simmetrico di $B$ rispetto ad $M$, quindi:

$\begin{cases} \dfrac{B_x+D_x}{2} = M_x \\ \dfrac{B_y+D_y}{2} = M_y \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{1+D_x}{2} = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{-2+D_y}{2} =\dfrac{1}{2} \end{cases}$

$\begin{cases} D_x+1 = 1 \\ D_y -2 = 1 \end{cases}$

$D(D_x,D_y)=(0,3)$. 

Il punto medio di AC coincide col punto medio di BD

(xA + xC)/2 = (xB + xD)/2

da cui xD = xA + xC - xB = -4 + 5 - 1 = 0

e pure yD = yA + yC - yB = -1 + 2 + 2 = 3

D = (0;3)

I punti A(-4;-1), B(1;-2) e C(5;2) sono tre vertici consecutivi del parallelogramma ABCD. Individua le coordinate del quarto vertice D.

Dy = Cy+1 = 3

Bx-Ax = 1+4 = 5

Dx = CX-5 = 0

D (0;3)