La misura in decimetri del lato di un quadrato è 3x - 1. Sapendo che il lato obliquo del trapezio isoscele isoperimetrico al quadrato misura 10 dm e che l'altezza è uguale al lato obliquo diminuito di 2 dm, determina x in modo che l'area del trapezio non superi 144 dm?.
21
punti
Livello 0
perimetro quadrato=perimetro trapezio isoscele=4·(3·x - 1)
Trapezio isoscele
lato obliquo=10 dm
altezza=10-2=8 dm
proiezione lato obliquo su base maggiore:
√(10^2 - 8^2) = 6 dm
Base minore =y in dm
Base maggiore=y + 2·6 = y + 12
Quindi deve essere:
4·(3·x - 1) - (y + y + 12) = 2·10
6·x - y = 18------> y = 6·x - 18 = base minore
6·x - 18 + 12 = 6·x - 6 = base maggiore
Semisomma delle basi=((6·x - 18 + 6·x - 6)/2 = 6·(x - 2)
Area= 6·(x - 2)·8 = 48·(x - 2)
Deve quindi essere:
48·(x - 2) ≤ 144----->x ≤ 5
Ma deve anche essere:
6·x - 18 > 0----> x > 3 per avere un trapezio isoscele, quindi con base minore
Quindi, soluzione problema (salvo errori ) è:
3 < x ≤ 5
115486
punti
Genius III
(((3x-1)*4-2*10)*(10-2))/2<144
((12x-4-20)*8)/4<144
((12x-24)*8)/2<144
((12x-24)*4<144
(48x-96<144
48x<144+96
48x<240
x<240/48
x<5
3635
punti
Livello 5
