Problema con la quantità di moto in più dimensioni

Question

Su un tavolo di laboratorio alto 1,5m è collocato uno scivolo per effettuare urti obliqui bidimensionali (vedi figura). Una pallina di acciaio è collocata ferma alla base dello scivolo su un perno mobile tale da permettere un urto obliquo mentre un'altra pallina, identica, è collocata sullo scivolo a una quota di 35cm dal tavolo. Trascurando gli attriti, determina:

- la velocità con cui la pallina lasciata cadere dallo scivolo urta la pallina alla base;
le velocità delle due palline dopo l'urto, sapendo che dopo l'urto la prima si muove formando un angolo di 50∘ rispetto alla direzione iniziale;
- il tempo di caduta a terra dopo l'urto;
- le gittate delle due palline e in che relazione è la gittata di una pallina con la sua quantità di moto; cosa accadrebbe se l'urto fosse frontale.

Autore

Risposta

lorenzo_poletti

(@lorenzo_poletti)

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Livello 0

2 Risposte
1 0 1

17/12/2022 12:29

exProf · Accepted Answer

A) V = √(2*g*h) = √(2*(196133/20000)*35/100) = √(6.864655) ~= 2.62 m/s
* Q = m*V
* E = (m/2)*V^2 = m*1372931/400000
---------------
B) "pallina identica" → α + β = π/2 →
→ (m*v1 = m*V*cos(50°)) & (m*v2 = m*V*cos(40°)) ≡
≡ (v1 = √(6.864655)*cos(50°)) & (v2 = √(6.864655)*cos(40°)) ~≡
~≡ (v1 ~= 1.68 m/s) & (v2 ~= 2.01 m/s)
e si deve anche avere
* (m/2)*(v1)^2 + (m/2)*(v2)^2 = m*1372931/400000 ≡
≡ (√(6.864655)*cos(50°))^2/2 + (√(6.864655)*cos(40°))^2/2 = 1372931/400000 ≡
≡ cos^2(50°) + cos^2(40°) = 2*1372931/(400000*6.864655) ≡
≡ cos^2(50°) + sin^2(50°) = 2745862/2745862 ≡ Ok
---------------
C) T = √(2*h/g) = √(2*1.5/(196133/20000)) = √(60000/196133) ~= 0.553 s
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D) gittata = X = v*T = v*√(60000/196133)
* X1 = √(6.864655)*cos(50°)*√(60000/196133) ~= 0.93 m
* X2 = √(6.864655)*sin(50°)*√(60000/196133) ~= 1.11 m
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E) "cosa accadrebbe se l'urto fosse frontale"
E1) RISPOSTA VERA: 'a Maronn' 'o sape! L'urto centrale non esiste in natura.
E2) RISPOSTA ATTESA: Nell'urto centrale l'urtante si ferma e l'urtato prosegue come fosse esso (se ne vedono esempi come effetto speciale in qualche film con Paul Newman: la bilia dell'acchito colpisce e s'immobilizza.).

exProf

(@exprof)

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13021 Risposte
35 6875 1723

17/12/2022 16:07

LucianoP · Answer

[attach]32277[/attach] [attach]32278[/attach] [attach]32279[/attach] Calcolo della velocità della prima pallina : m·g·h = 1/2·m·v^2------> v = √(2·g·h) con g = 9.806 m/s^2; h = 0.35 m si ha: v = √(2·9.806·0.35) = v = 2.62 m/s Con riferimento ai due principi evidenziati si deve risolvere: {η·COS(50°) + μ·COS(40°) = 2.62 {η^2 + μ^2 = 2.62^2 che fornisce soluzione: [η = 1.684 m/s ∧ μ = 2.007 m/s] Ultime domande: y = Η - 1/2·g·t^2 ;  H altezza tavolo di laboratorio= 1.5 m ; g=9.806 m/s 0 = 1.5 - 1/2·9.806·t^2-----> t = -0.5531140404 ∨ t = 0.553 s Stesso tempo di caduta per le due palline x = 1.684·0.553= 0.931 m una pallina x = 2.007·0.553  = 1.11 m l'altra

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