Il rettangolo $A B C D$ ha il lato $A B$ che è $\frac{8}{5}$ del lato $B C$. Sia $M$ il punto medio di $A B$ e $N$ il punto di $B C$ tale che $B N=\frac{1}{3} B C$. Scrivi la legge che esprime l'area $y$ del quadrilatero $M B N D$ in funzione della misura $x$ di BC e rappresentala nel piano cartesiano.
102
punti
Livello 1
Il rettangolo ABCD ha il lato AB che è 8/5 del lato BC. Sia M il punto medio di AB e N il punto di BC tale che BN=1/3BC. Scrivi la legge che esprime l'area y del quadrilatero MBND in funzione della misura x di BC e rappresentala nel piano cartesiano.
area trapezio ABND = (AD+BN)*AB/2 = (x+x/3)*8x/10 =4x/3*8x/10 = 16x^2/15
area triangolo AMD = AB/2*BC/2 = 8x/10*x/2 = 8x^2/20 = 2x^2/5
area quadrilatero MBND = ABND-AMD = 16x^2/15-6x^2/15 = 10x^2/15 = 2x^2/3
96604
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Genius II
Tracciata la figura e posto BC = x, con x >= 0,
S[MBND] = S[ABCD] - S[NDC] - S[AMD] =
= 8/5 x * x - 1/2 *2/3 x * 8/5 x - 1/2 *4/5 x * x =
= 8/5 x^2 - 8/15 x^2 - 2/5 x^2 =
= (6/5 - 8/15) x^2 = (18 - 8)/15 x^2 = 10/15 x^2 = 2/3 x^2.
Questa funzione quadratica pura rappresenta un arco di parabola illimitato
con vertice nell'origine e concavità rivolta verso l'alto. L'asse di simmetria
della parabola completa é l'asse y e la figura é la seguente :
36952
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Livello 6
