Problema con Frazione algebrica 1

@salvonardyn

Ciao di nuovo.

1^ domanda: devi fare la differenza delle due frazioni algebriche:

(89 + 142·x)/(6·x) - 3/(2·x)---------> (71·x + 40)/(3·x)= nuovo prezzo unitario p(x)

Fai il rapporto fra il nuovo prezzo unitario e quello vecchio:

(71·x + 40)/(3·x)/((89 + 142·x)/(6·x))

Esegui la divisione fra le due frazioni algebriche ed ottieni

(142·x + 80)/(142·x + 89)Adesso fai la divisione ad esempio con Ruffini

ottieni:

{Q =1

{R(x)= 9

Ciò significa che la frazione ottenuta equivale a: 1 - 9/(142·x + 89)

La seconda parte in grassetto esprime la diminuzione in % del costo.

Il costo unitario per una produzione di 40 maglioni è:

(71·40 + 40)/(3·40) = 24 €

p = (89+142x)/6x

p' = (89+142x)/6x-3/2x = (89+142x-9)/6x  = 40/3x+71/3

risparmio percentuale :

100(3/2x*6x/(89+142x) = 100*9/(89+142x) = 900/(89+142x)

costo unitario per 40 maglioni

p' = 40/120+71/3 = 1/3+71/3 = 72/3 = 24 €

a) (89 + 142x)/(6x) - 3/(2x) = (89 + 142 x - 9)/(6x) = (40 + 71x)/(3x)

b) (3/(2x)) : (89 + 142x)/(6x) * 100 = 300/(2x) * 6x/(89 + 142 x) = 900/(89 + 142 x)

c) (40 + 71*40)/(3*40) = (1 + 71)/3 = 24 euro

a) differenza = nuovo costo unitario

b) variazione : valore iniziale * 100%

c) sostituisci 40 nel valore finale trovato in a)

QUEST'ESERCIZIO E' DI DISEDUCAZIONE ECONOMICA E MATEMATICA (la finanza c'entra come il due di cuori giocando con le napoletane), fornendo dati controfattuali e proponendo un quesito equivoco (dà lo stesso nome a funzioni diverse).
Se da
* p(x) = (89 + 142*x)/(6*x)
si sottrae il risparmio
* r(x) = 3/(2*x)
che, in questi termini, è un'assurdità (le materie prime costerebbero di più quanto più se ne compra? E gli sconti per quantità non si usano più? Qui c'è un rincaro per quantità!) si ottiene il nuovo costo di produzione
* c(x) = (89 + 142*x)/(6*x) - 3/(2*x) = (71*x + 40)/(3*x)
con una diminuzione percentuale (cento volte il rapporto fra diminuzione e originale)
* δ% = 100*(p(x) - c(x))/p(x) = 100*r(x)/p(x) = (900/(89 + 142*x))%
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NON "qual è il costo unitario?",
MA "Quale costo unitario??? Prima o dopo il rincaro per quantità?"
* p(40) = (89 + 142*40)/(6*40) = 1923/80 = 24.04 €
* c(40) = (71*40 + 40)/(3*40) = 24.00 €