[Risolto] Problema con equazioni di secondo grado e sistemi, 2 anno, liceo scientifico

x= base minore

2·x=base maggiore

y = altezza

1/2·(x + 2·x)·y = 15000 area

2·x - x = x proiezione lato obliquo su base maggiore

√(x^2 + y^2) = 100·√2 misura lato obliquo

Dall'area: 

x·y = 10000

Dal lato obliquo:

x^2 + y^2 = 20000

{x^2 + y^2 = 20000

{x·y = 10000

Sistema simmetrico che fornisce soluzione: 

[x = 100 m ∧ y = 100 m]

Quindi problema risolto!

Misure in m, m^2.
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L'area S del trapezio è il prodotto fra l'altezza h > 0 e la media delle basi (a + b)/2, con a > b > 0
* S = h*(a + b)/2
"la base maggiore è doppia della minore" ≡ a = 2*b → S = 3*h*b/2
"l'area è di 15000" ≡ S = 3*h*b/2 = 15000 ≡ b*h = 10000
"il lato obliquo è 100*√2" ≡ L = 100*√2 = √(b^2 + h^2) ≡ b^2 + h^2 = 20000
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Il sistema delle due equazioni di secondo grado, con le condizioni restrittive, è di quarto grado.
* (b*h = 10000) & (b^2 + h^2 = 20000) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b*h = 10000) & ((b + h)^2 - 2*b*h = 20000) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b*h = 10000) & ((b + h)^2 - 2*10000 = 20000) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b*h = 10000) & (b + h = ± √40000) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b*h = 10000) & (b + h = 200) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (b = 100) & (h = 100)
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Il perimetro p richiesto è
* p = a + b + h + L = 200 + 100 + 100 + 100*√2 = 100*(4 + √2) ~= 541.421 m

Il problema é semplice

B + b = 2x + x = 3x

h = 2S/(B +b) = 30000/(3x) = 10000/x

Per il teorema di Pitagora

(10000/x)^2 + x^2 = 100^2*2

10^8/x^2 + x^2 - 20000 = 0

x^4 - 20000 x^2 + 10^8 = 0

(x^2 - 10000)^2 = 0

x^2 = 10000

x =100

P = 3x + 10000/x + 100rad(2) = 300 + 100 + 100 rad(2) = 100 (4 + rad(2))

Ti propongo la mia soluzione con tutti i passaggi

https://www.whatamath.com/geometria-euclidea/calcolare-il-perimetro-di-un-trapezio-rettangolo/2857/