trova due numeri tali che la loro differenza sia 3 e il prodotti dei loro reciproci sia uguale alla somma dei loro reciproci
trova due numeri tali che la loro differenza sia 3 e il prodotti dei loro reciproci sia uguale alla somma dei loro reciproci
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Livello 0
Chiamiamo i due numeri x e y.
La loro differenza è 3: $ x-y = 3$
il prodotto dei reciproci ($1/x * 1/y$) è uguale alla somma dei reciproci ($1/x+1/y$).
Mettiamo a sistema:
{$ x - y = 3$
{$ \frac{1}{x} * \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
nella seconda facciamo il mcm:
{$x -y = 3$
{$ 1 = y+x$
Troviamo la x dalla prima e sostituiamo:
{$x = 3+y$
{$1 = y+3+y$
da cui
{$ x = 2$
{$ y = -1$
Noemi
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Livello 6
-1 e 2
x ed x + 3 sono i due numeri
1/x·(1/(x + 3)) = 1/x + 1/(x + 3)
1/(x·(x + 3)) = (2·x + 3)/(x·(x + 3))
Porti l'equazione alla forma intera indicando preventivamente il C.E.
x·(x + 3) ≠ 0------> x ≠ -3 ∧ x ≠ 0
2·x + 3 = 1----> x = -1 quindi anche -1+3=2
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Genius III
* a + b = a*b ≡ b = a/(a - 1)
* |1/a - 1/b| = 3 ≡ |1/a - (a - 1)/a| = 3 ≡
≡ (1/a = - 1) & (1/b = 2) oppure (1/a = 2) & (1/b = - 1)
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Genius I