Considera la parabola di equazione y =2ax2-(3a-b)x-4b.
Determina a e b in modo che la retta a essa tangente nel suo punto di ascissa x = 1 sia parallela alla retta passante per i punti A(3; 5) e B(1; 1) e passi per il punto P(-1; 2).
[a=6; b=- 4]
(Es. 730 pag. 1657)
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Livello 1
Ecco a te :))
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Livello 2
@azzvrra Grazie!!!
Ti clicko un cuoricino come ringraziamento per aver trascritto tutto a tastiera senza LaTeχ superflui.
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La retta congiungente A(3, 5) con B(1, 1) è
* AB ≡ y = 2*x - 1
ed ha pendenza m = 2.
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La retta per P(- 1, 2) con pendenza m = 2 è
* t ≡ y = 2*x + 4
e, all'ascissa x = 1, passa per T(1, 6).
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La famiglia di parabole
* Γ(a, b) ≡ y = 2*a*x^2 - (3*a - b)*x - 4*b
di pendenza
* m(x) = 4*a*x - 3*a + b
deve
* (passare per T) & (avervi pendenza due) ≡
≡ (6 = 2*a*1^2 - (3*a - b)*1 - 4*b) & (2 = 4*a*1 - 3*a + b) ≡
≡ (a = - 3*(b + 2)) & (b = 2 - a) ≡
≡ (a = 6) & (b = - 4)
da cui
* Γ ≡ y = 2*(6*x^2 - 11*x + 8)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3D1%2Cy-4%3D2*x%2Cy-16%3D2*%286*x%5E2-11*x%29%5Dx%3D-1to3%2Cy%3D5to9
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