In un triangolo $A B C$, isoscele sulla base $B C$, siano $R \in A B$ e $S \in A C$ due punti tali che $A R \cong A S$.
Considera su $B C$ due punti $P$ e $Q$, con $P$ più vicino a $B$ che a $C$, tali che $B P \cong Q C$.
Quali coppie di triangoli congruenti si possono individuare nella figura?
Dimostra in particolare che i due triangoli RPS e RQS sono congruenti.
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Livello 6
Per costruzione risultano congruenti i triangoli BPR e QCS. (due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti)
PQRS è un trapezio isoscele. Le diagonali PS ed RQ sono congruenti. I triangoli RPS ed RQS sono congruenti poiché hanno tre lati ordinatamente congruenti. (uno in comune, le due diagonali, i due lati obliqui).
Anche i triangoli BQR e PCS sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso (angoli alla base del triangolo isoscele ABC) ordinatamente congruenti.
Le diagonali di un trapezio isoscele lo scompongono in quattro triangoli. Due dei quattro triangoli sono congruenti, mentre gli altri due (non congruenti) hanno gli angoli congruenti e sono isosceli. Quindi: PMR congruente QMS (M= punto di incontro delle diagonali)
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Genius II
