In una circonferenza di centro O e raggio r = 5 cm, considera le due corde AB e BC perpendicolari tra loro. I segmenti OH e OK, distanze delle corde dal centro, misurano rispettivamente 3 cm e 4 cm.
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Livello 2
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a)
Applichiamo i teorema di Pitagora come segue:
corda $AB= 2×\sqrt{r^2-OH^2} = 2×\sqrt{5^2-3^2} = 2×4 = 8~cm;$
corda $BC= 2×\sqrt{r^2-OK^2} = 2×\sqrt{5^2-4^2} = 2×3 = 6~cm.$
b)
Siccome le due corde sono a 90° formano con la corda $AC$ un altro triangolo rettangolo e sapendo che il triangolo rettangolo interno a un cerchio ha l'ipotenusa congruente con il suo diametro:
corda $AC= 2·r = 2×5 = 10~cm.$
c)
Cosa si osserva in parte lo possiamo dedurre dai punti (a) e (b) inoltre le semi-corde sono cateti di triangoli rettangoli la cui ipotenusa comune è il raggio e che, tali cateti e ipotenusa, formano la terna pitagorica primitiva $[3; 4; 5]$, la stessa si ripropone moltiplicata per 2 anche col triangolo rettangolo formato dalle corde e dal diametro del cerchio.
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Genius I
@gramor scusa ti.posso chiedere come hai trovato la.somma di AB e BC
@antonella_fabozzi Scusate voi, ti ringrazio per la comunicazione, mi sono accorto che al punto (a), pur con il procedimento giusto, avevo invertito due dati, controllate perché intanto ho corretto. Grazie ancora.
@antonella_fabozzi - Al punto (c) si potrebbe aggiungere: visto che OH=KB=3 cm e OK=HB=4 cm e che OH e OK essendo normali alle rispettive corde (sono a 90°) con una estremità sull'origine perciò le tagliano a metà allora basta raddoppiarne i valori e abbiamo le due corde senza dover utilizzare Pitagora; comunque al punto (a) ho preferito seguire il, diciamo così, metodo base. Buona serata.
