Problema che ha come modello disequazioni

Diciamo y l'altezza del rettangolo di sinistra per cui si deve avere quindi: y>0 

Quindi si devono verificare le seguenti due disequazioni:

la prima: 2·(3·x + y) = 18-----> y = 9 - 3·x

quindi

9 - 3·x > 0----> x < 3 (in cm)

La seconda:

(12 - 3·x)·x ≥ 1/2·(2·x)·y + 3

(12 - 3·x)·x ≥ 1/2·(2·x)·(9 - 3·x) + 3

12·x - 3·x^2 ≥ - 3·x^2 + 9·x + 3

x ≥ 1

Quindi a sistema:

{x < 3

{x ≥ 1

abbiamo la soluzione del problema: [1 ≤ x < 3]

L'illustrazione dell'esercizio 318 si compone di due figure rettangolari, con misure in cm e cm^2.
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A sinistra il rettangolo in due toni di verde di cui sono dati: lato di base b = 3*x; perimetro p = 2*(b + h) = 18; quindi h = 3*(3 - x) > 0 ≡ x < 3.
L'area del Triangolo in verde intenso è T = h*2*x/2 = h*x = 3*(3 - x)*x.
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A destra il Rettangolo in giallo di cui sono dati i lati: base b = 12 - 3*x; altezza h = x; quindi l'area è R = 3*(4 - x)*x.
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La disequazione enunciata come "supera di almeno tre" si formalizza in
* R >= 3 + T ≡ R - T - 3 >= 0 ≡
≡ 3*(4 - x)*x - 3*(3 - x)*x - 3 >= 0 ≡
≡ 3*(x - 1) >= 0 ≡
≡ x >= 1
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"... quali valori può assumere x?"
* (x < 3) & (x >= 1) ≡ 1 <= x < 3
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Inoltre ... sì, giusto. Una qualsiasi espressione algebrica si dice "fratta" in una lettera se e solo se quella lettera compare in almeno un denominatore.