All'interno del solenoide viene generato un campo magnetico a causa della corrente che scorre lungo l'avvolgimento. La corrente varia nel tempo, dunque anche il campo magnetico varia nello stesso modo. Questa variazione genera un campo elettrico indotto, non conservativo, che ha linee di forza chiuse.
Dalla legge di Faraday so che:
${\displaystyle \oint_{}^{}{\vec{E} \cdot \vec{dl}}} \, = \, -\dfrac{d(\Phi \vec{B})}{dt}$
$E \cdot 2 \pi r \, = \, -\pi r^{2}\dfrac{dB}{dt}$
dato che $B \, = \, \dfrac{\mu_{0} \, N \, i}{L}$
$E \cdot 2 \pi r \, = \, - \Bigl(\pi r^{2} \dfrac{\mu_{0} \, N \,}{L} \Bigr) \dfrac{di}{dt}$
$\dfrac{E \cdot \, 2 \, L }{\mu_{0} \, N \, r} \, = \, -\dfrac{di}{dt}$
$\dfrac{a \, L \, sen(\omega t) }{\mu_{0} N } \, = \, -\dfrac{di}{dt}$
${\displaystyle \int_{0}^{t}{\dfrac{a \, L \, sen(\omega t) }{\mu_{0} N }} dt} \, = \, {\displaystyle \int_{0}^{i}{-di}}$
$\dfrac{a \, L}{\mu_{0} \, N} \Bigl(\dfrac{1 - cos (\omega t)}{\omega} \Bigr) \, = \, -i$
$i \, = \, i(t) \, = \, \dfrac{a \, L}{\mu_{0} \, N} \Bigl( \dfrac{cos (\omega t) -1}{\omega} \Bigr)$
Per $t \, = \, 0$ la corrente $i(t) \, = \, 0$.
Facendo l'analisi dimensionale si trova che la costante $a$ ha come unità di misura $\frac{N}{C \, m}$.
