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[Risolto] Problema aree

  

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Laura vuole inserire una foto scattata in vacanza in una cornice di legno larga $x$
a. Trova l'area della cornice in funzione di $x$.
b. Se $x=5 cm$ e il costo della cornice è di € 4,50 al $dm ^2$, quanto spende?
c. Dato che la foto è molto nitida, Laura pensa di farla ingrandire raddoppiandone le dimensioni. Che cosa succede all'area e al perimetro della cornice? Se usa lo stesso tipo di cornice, la spesa relativa raddoppia rispetto alla precedente? Usa la figura dinamica per rispondere e poi motiva la risposta.
[a) $A(x)=4 x^2+120 x ;$ b) € 31,50 ; c. no]

 

WhatsApp Image 2023 02 09 at 16.36.46

Buonasera. Ho provato a calcolare l'area come:

A=(36+2x)(24+2x)= 4x^2 +120x +864.

Il risultato riporta solo 4x^2+120x quindi non so se ho fatto correttamente.

Per il secondo punto ho impostato una proporzione ma non mi trovo neanche con il risultato.

Per il terzo non saprei proprio.

Attendo un vostro aiuto.

Grazie

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Area cornice= (36 + 2x) * (24 + 2x) - 36 * 24;

Area cornice= 36 * 24 + 72x + 48x + 4x^2 - 36 * 24;

36 * 24 - 36 * 24 = 864 - 864 = 0; sbagli questo!

Area cornice= 4x^2 + 120 x;

x = 5 cm;

Area cornice = 4 * 25 + 120 * 5 = 700 cm^2 = 7 dm^2;

Costo cornice = (4,50 €/dm^2) * (7 dm^2);

Costo cornice = 4,50 * 7 = 31,5 €;

Raddoppio le dimensioni della foto:

Area foto:  Area1= b * h ;

Area2 = 2b * 2h = 4 b * h = 4 * Area1; area della foto quadruplica;

Area cornice2:

(72 + 2x) * (48 + 2x) - 72 * 48 =

=72 * 48 + 144x + 96 x + 4x^2 - 72 * 48=

= 4x^2 + 240 x ;

x = 5 cm?

Area cornice2 = 4 * 25 + 240 * 5 = 1300 cm^2 = 13 dm^2;

Costo = 4,5 * 13 = 58,5 €;

La spesa non raddoppia.

Perimetro2 = 2 * (72 + 2x) + 2 * (48 + 2x) = 144 + 4x + 96 + 4x = 240 + 8x

 



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SOS Matematica

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