Salve, calcolare l'area compresa tra la curva descritta dalla funzione y=7.0x^2+10.0 e l'asse delle ascisse con x compreso tra 0 e 9.0.
I possibili risultati sono:
a) 1701.0-2.3333c^3
b) 1791.0-2.3333c^3-10.0c
c) 279.0-2.3333c^2-10.0c
d)1881.0
e) 264\.5-3.5c^3-10.0c
f) 90-10.0c
g) nessuna esplicita risultato
Svolgendo l'integrale definito mi risulta 1791, ma qual'è il corretto risultato? Grazie
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Livello 1
@chiarachiaretta sei sicura di avere copiato bene il testo? Cosa è $c$?
si l'esercizio è quello, ma perchè vi è la c?
COSA DIAVOLO E' LA "c" NELLE OPZIONI a, b, c, e, f?
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La curva descritta dalla funzione
* y = 7*x^2 + 10
delimita con l'asse x, fra le ascisse zero e nove, una zona di piano decomponibile in due sottozone:
1) il rettangolo (0, 0), (9, 0), (9, 10), (0, 10), di area 90;
2) il triangolo mistilineo (0, 10), (9, 10), (9, 577), di area pari alla differenza fra:
2a) il rettangolo (0, 10), (9, 10), (9, 577), (0, 577), di area 5103;
2b) la metà del segmento parabolico retto di corda 18, altezza 577 e, per il Teorema di Archimede, area pari a due terzi dell'area del rettangolo circoscritto cioè (2/3)*577*18 = 6924
2c) Quindi l'area della zona (0, 10), (9, 10), (9, 577) è
* 5103 - 6924/2 = 1641
QUINDI L'AREA RICHIESTA RISULTA
* A = 90 + 1641 = 1731
sessanta in meno del tuo risultato e della costante dell'opzione b.
CHI SA DOVE HO SMARRONATO QUALCOSA.
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ALTERNATIVAMENTE
* f(x) = 7*x^2 + 10
* F(x) = ∫ f(x)*dx = (7*x^2 + 30)*x/3 + c
* I(f, a, b) = F(b) - F(a) = (7*b^2 + 30)*b/3 - (7*a^2 + 30)*a/3
da cui
* I(f, 0, 9) = (7*9^2 + 30)*9/3 - (7*0^2 + 30)*0/3 = 1791
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Genius I
@exprof credo sia sbagliato il testo che ho postato
La risposta è sicuramente la b) e hai fatto bene i calcoli, però non capisco come mai accanto al risultato ti dia il risultato dell'integrale indefinito della funzione, (quelli sono trattini suppongo, non segni meno) e soprattutto perché l'integrale sia svolto in dc e non in dx..
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Livello 4
